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等差數(shù)列的性質(zhì): (1)當(dāng)公差時(shí).等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù).且斜率為公差,前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0. (2)若公差.則為遞增等差數(shù)列.若公差.則為遞減等差數(shù)列.若公差.則為常數(shù)列. (3)當(dāng)時(shí),則有.特別地.當(dāng)時(shí).則有.如(1)等差數(shù)列中..則＝ 在等差數(shù)列中..且.是其前項(xiàng)和.則A.都小于0.都大于0 B.都小于0.都大于0 C.都小于0.都大于0 D.都小于0.都大于0 (4) 若.是等差數(shù)列.則. (.是非零常數(shù)).. .-也成等差數(shù)列.而成等比數(shù)列,若是等比數(shù)列.且.則是等差數(shù)列. 如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25.前2n項(xiàng)和為100.則它的前3n和為 . (5)在等差數(shù)列中.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí).,項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)..(這里即),.如(1)在等差數(shù)列中.S11＝22.則＝ 項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中.奇數(shù)項(xiàng)和為80.偶數(shù)項(xiàng)和為75.求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù). (6)若等差數(shù)列.的前和分別為..且.則.如設(shè){}與{}是兩個(gè)等差數(shù)列.它們的前項(xiàng)和分別為和.若.那么 (答:) (7)“首正 的遞減等差數(shù)列中.前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和,“首負(fù) 的遞增等差數(shù)列中.前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和.法一:由不等式組確定出前多少項(xiàng)為非負(fù),法二:因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù).故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值.但要注意數(shù)列的特殊性.上述兩種方法是運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想?.由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎?如(1)等差數(shù)列中...問此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大?并求此最大值.(答:前13項(xiàng)和最大.最大值為169),(2)若是等差數(shù)列.首項(xiàng). .則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是 (8)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng).那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列.且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 注意:公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng).其項(xiàng)數(shù)不一定相同.即研究. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•黃浦區(qū)二模）已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)：①a1為整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時(shí)，an+1=
an
2
；當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)，an+1=
an-1
2
．
（1）若a1=64，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；
（3）設(shè)a1=2m-3（m≥3且m∈N），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn≤2m+1-m-5．（　�。�

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已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為正數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若成等差數(shù)列，求的值；

(3)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：

 

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已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為正數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若成等差數(shù)列，求的值；
(3)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：

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已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為正數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若成等差數(shù)列，求的值；
(3)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：

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已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為正數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若成等差數(shù)列，求的值；

(3)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：

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