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通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實驗表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式：

-0.1x2+2.6x+43(0＜x≤10) 59(10＜x≤16) -3x+107(16＜x≤30)

（1）開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少分鐘？
（2）開講5分鐘與開講15分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強(qiáng)一些？
（3）一個數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及10分鐘的時間，老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設(shè)a+c=2b，A-C=

π

3

．求sinB的值．以下公式供解題時參考：
sinθ+sin∅=2sin

θ+?

2

cos

θ-?

2

，
sinθ-sin∅=2cos

θ+?

2

sin

θ-?

2

，
cosθ+cos∅=2cos

θ+?

2

cos

θ-?

2

，
cosθ-cos∅=-2sin

θ+?

2

sin

θ-?

2

．

通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實驗表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式：
（1）開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少分鐘？
（2）開講5分鐘與開講15分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強(qiáng)一些？
（3）一個數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及10分鐘的時間，老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？