對于給定的正數(shù)K和R上的函數(shù)f（x），定義R上的函數(shù)f_k（x）：f_k（x）=

f(x)   f(x)≤k k      f(x)＞k

 取函數(shù)f（x）=3^-丨x丨，則當k=

1

3

時，函數(shù)f_k（x）的單調(diào)增區(qū)間為．

對于給定的正數(shù)K和R上的函數(shù)f（x），定義R上的函數(shù)f_k（x）：f_k（x）=

f(x)   f(x)≤k k      f(x)＞k

 取函數(shù)f（x）=3^-丨x丨，則當k=

1

3

時，函數(shù)f_k（x）的單調(diào)增區(qū)間為______．

對于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m₁和y=kx+m₂，使得對任意x∈D都有kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，則稱函數(shù)f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數(shù)：①f(x)=

1

x

，②f（x）=sinx，③f(x)=

x2-1

，其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有（　　）

定義：若函數(shù)y=f（x）在某一區(qū)間D上任取兩個實數(shù)x₁、x₂，且x₁≠x₂，都有

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有性質(zhì)L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質(zhì)L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）．
（2）對于函數(shù)f(x)=x+

1

x

，判斷其在區(qū)間（0，+∞）上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論．
（3）若函數(shù)f(x)=

1

x

-ax2在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實數(shù)a的取值范圍．