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已知函數(shù)，其定義域為（），設(shè)。

   （Ⅰ）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

   （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由；

（Ⅲ）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數(shù)。

已知函數(shù)，其定義域為（），設(shè)。

   （Ⅰ）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

   （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由；

   （Ⅲ）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數(shù)。

已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為．

（1）求的解析式；

（2）是否存在實數(shù)同時滿足下列兩個條件：①；②當的定義域為時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

已知函數(shù)，是否存在實數(shù)a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域為R的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，.

（I）當時，求的值；

（II）是否存在實數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由；

（III）求證：當時，總能找到，使得.