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（2008•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=

1+bx

ax+1

(a＞0，x≠-

1

a

)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）設(shè)A、B是函數(shù)圖象上兩個不同的定點(diǎn)，記向量

e1

=

AB

，

e2

=(1，0)，試證明對于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量

c

，都存在唯一的實(shí)數(shù)λ₁、λ₂，使得

c

=λ1

e1

+λ2

e2

成立．

（2008•奉賢區(qū)二模）現(xiàn)有21輛汽車從甲地勻速駛往相距180千米的乙地．其時速都是x千米/小時，為安全起見，要求每相鄰兩輛汽車保持相同車距，車距為

1

400

x2千米（不計車輛的長度）．設(shè)第一輛汽車由甲地出發(fā)到最后一輛汽車到達(dá)乙地所需時間為y（小時）．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）問第一輛汽車由甲地出發(fā)到最后一輛汽車到達(dá)乙地最少需多少時間？并求出此時的車速．

（2008•徐匯區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x²-ax+ab=0，其中a，b為實(shí)數(shù)，且a≠0．
（1）若x=1-

3

i (i為虛數(shù)單位）是該方程的一個根，求a，b的值；
（2）當(dāng)該方程沒有實(shí)數(shù)根時，證明：

b

a

＞

1

4

．

（2008•楊浦區(qū)二模）（文）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若在曲線C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實(shí)數(shù)）代替（x，y）得到曲線C₂的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C₁、C₂關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C₁的方程為

x2

9

-

y2

4

=1，伸縮比λ=2，求C₁關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線C₂的方程；

（2）已知拋物線C₁：y²=2x，經(jīng)過伸縮變換后得拋物線C₂：y²=32x，求伸縮比λ．
（3）射線l的方程y=

2

2

x(x≥0)，如果橢圓C₁：

x2

16

+

y2

4

=1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C₂，若射線l與橢圓C₁、C₂分別交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|=

2

，求橢圓C₂的方程．

（2008•長寧區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點(diǎn)C（2，0）作直線與拋物線y²=4x相交于A，B兩點(diǎn)，如圖，設(shè)動點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
（1）求證：y₁y₂為定值；
（2）若點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，求△ADB面積的最小值；
（3）求證：直線l：x=1被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值．