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11． 以知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為.過點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn).且. (1) 求橢圓的離心率, (2) 求直線AB的斜率, (3) 設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.直線上有一點(diǎn)在的外接圓上.求的值 本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).直線的方程.圓的方程等基礎(chǔ)知識.考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想.考查運(yùn)算能力和推理能力.滿分14分 (I) 解:由//且.得.從而 整理.得.故離心率 得.所以橢圓的方程可寫為 設(shè)直線AB的方程為.即. 由已知設(shè).則它們的坐標(biāo)滿足方程組 消去y整理.得. 依題意. 而 ① ② 由題設(shè)知.點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn).所以 ③ 聯(lián)立①③解得. 將代入②中.解得. 可知 當(dāng)時(shí).得.由已知得. 線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸 的交點(diǎn)是外接圓的圓心.因此外接圓的方程為. 直線的方程為.于是點(diǎn)H(m.n)的坐標(biāo)滿足方程組 . 由解得故 當(dāng)時(shí).同理可得. 解法二:由(II)可知 當(dāng)時(shí).得,由已知得 由橢圓的對稱性可知B..C三點(diǎn)共線.因?yàn)辄c(diǎn)H(m.n)在的外接圓上. 且.所以四邊形為等腰梯形. 由直線的方程為,知點(diǎn)H的坐標(biāo)為. 因?yàn)?所以.解得m=c(舍).或. 則.所以. 當(dāng)時(shí)同理可得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 (2012年高考浙江卷理科21) (本小題滿分15分)如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為．不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ) 求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程．

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 (2012年高考四川卷理科21) (本小題滿分12分) 如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。

（Ⅰ）求軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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（2012•廈門模擬）本小題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知e1=
1
1
是矩陣M=
a
 1
0
 b
屬于特征值λ1=2的一個(gè)特征向量．
（I）求矩陣M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（l，0），B（2，0）是兩個(gè)定點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程為
AB
為參數(shù)）．
（I）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0為極點(diǎn)，|
AB
|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．

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（本小題有兩個(gè)小題供選做，考生只能在①、②題中選做一題！多做不給分）
①PT切⊙O于點(diǎn)T，PAB、PCD是割線，AB=35cm，CD=50cm，AC：DB=1：2，則PT=
60 cm
60 cm

②已知A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）則AB=
ρ
2
1
+
ρ
2
2
-2ρ1ρ2cos(θ1-θ2)
．
ρ
2
1
+
ρ
2
2
-2ρ1ρ2cos(θ1-θ2)
．
．

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. (本小題滿分14分)

第21題

設(shè)雙曲線=1( a > 0, b > 0 )的右頂點(diǎn)為A，P是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點(diǎn).

(1) 證明：無論P(yáng)點(diǎn)在什么位置，總有||2 = |·| ( O為坐標(biāo)原點(diǎn))；

(2) 若以O(shè)P為邊長的正方形面積等于雙曲線實(shí)、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍；

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同步練習(xí)冊答案