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10． 設(shè)橢圓E: 過M(2.) .N(,1)兩點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn). (I)求橢圓E的方程, (II)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓.使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且?若存在.寫出該圓的方程.并求|AB |的取值范圍.若不存在說明理由. 解:(1)因?yàn)闄E圓E: 過M(2.) .N(,1)兩點(diǎn), 所以解得所以橢圓E的方程為 (2)假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓.使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, 則△=,即 ,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本�為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓.使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且. 因?yàn)? 所以, , ①當(dāng)時 因?yàn)樗? 所以, 所以當(dāng)且僅當(dāng)時取 = . ② 當(dāng)時,. ③ 當(dāng)AB的斜率不存在時, 兩個交點(diǎn)為或,所以此時, 綜上, |AB |的取值范圍為即: [命題立意]:本題屬于探究是否存在的問題,主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運(yùn)用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 (2012年高考四川卷理科22) (本小題滿分14分)

    已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)，設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距。

（Ⅰ）用和表示；

（Ⅱ）求對所有都有成立的的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)時，比較與的大小，并說明理由.

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（本小題有兩個小題供選做，考生只能在①、②題中選做一題！多做不給分）
①PT切⊙O于點(diǎn)T，PAB、PCD是割線，AB=35cm，CD=50cm，AC：DB=1：2，則PT=
60 cm
60 cm

②已知A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）則AB=
ρ
2
1
+
ρ
2
2
-2ρ1ρ2cos(θ1-θ2)
．
ρ
2
1
+
ρ
2
2
-2ρ1ρ2cos(θ1-θ2)
．
．

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（2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-
2
），且其右焦點(diǎn)到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（
1
2
，0），求證點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗(yàn)與體會，請運(yùn)用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

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精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2AB=2
2
．
（1）求異面直線PC與AD所成角的大小；
（2）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過點(diǎn)C的曲線E，該曲線上的任一動點(diǎn)Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等PC與AD所成角．試判斷曲線E的形狀并說明理由；
（3）在平面ABCD內(nèi)，設(shè)點(diǎn)Q是（2）題中的曲線E在直角梯形ABCD內(nèi)部（包括邊界）的一段曲線CG上的動點(diǎn)，其中G為曲線E和DC的交點(diǎn)．以B為圓心，BQ為半徑的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點(diǎn)．當(dāng)Q點(diǎn)在曲線段GC上運(yùn)動時，試提出一個研究有關(guān)四面P-BMN的問題（如體積、線面、面面關(guān)系等）并嘗試解決．
（說明：本小題將根據(jù)你提出的問題的質(zhì)量和解決難度分層評分；本小題的計算結(jié)果可以使用近似值，保留3位小數(shù)）

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（本小題滿分12分）在第9屆校園文化藝術(shù)節(jié)棋類比賽項(xiàng)目報名過程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生預(yù)報名參加，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女選手中分別有10人和6人會圍棋.

（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表：

 

會圍棋

不會圍棋

總計

男

 

 

 

女

 

 

 

總計

 

 

30

并回答能否在犯錯的概率不超過0．10的前提下認(rèn)為性別與會圍棋有關(guān)？

參考公式：其中n=a+b+c+d

參考數(shù)據(jù)：

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

（Ⅱ）若從會圍棋的選手中隨機(jī)抽取3人成立該班圍棋代表隊(duì)，則該代表隊(duì)中既有男又

有女的概率是多少？

（Ⅲ）若從14名女棋手中隨機(jī)抽取2人參加棋類比賽，記會圍棋的人數(shù)為，求的期望.

 

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同步練習(xí)冊答案