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（06年遼寧卷）（12分）

已知函數(shù)，求

（1）函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；

（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

（06年遼寧卷）（12分）

已知正方形，分別是邊的中點(diǎn)，將沿折起，如圖所示，記二面角的大小為（）．

（1）證明平面；

（2）若為正三角形，試判斷點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是否在直線(xiàn)上，證明你的結(jié)論，并求角的余弦值．

（06年遼寧卷）（14分）

已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿(mǎn)足，設(shè)圓的方程為．

（1）證明線(xiàn)段是圓的直徑；

（2）當(dāng)圓的圓心到直線(xiàn)的距離的最小值為時(shí)，求的值．

（07年遼寧卷）（14分）

已知正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓是的內(nèi)接圓（點(diǎn)為圓心）

（I）求圓的方程；

（II）設(shè)圓的方程為，過(guò)圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，求的最大值和最小值．

（05年遼寧卷）（12分）

已知函數(shù)．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足

，…，

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明；(Ⅱ)證明 ．