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4． 已知A,B 分別為曲線C: +=1(y0,a>0)與x軸 的左.右兩個交點.直線過點B,且與軸垂直.S為上 異于點B的一點.連結(jié)AS交曲線C于點T. (1)若曲線C為半圓.點T為圓弧的三等分點.試求出點S的坐標, (II)如圖.點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點.試問:是否存在,使得O,M,S三點共線?若存在.求出a的值.若不存在.請說明理由. 解法一: (Ⅰ)當曲線C為半圓時.如圖.由點T為圓弧的三等分點得∠BOT=60°或120°. (1)當∠BOT=60°時, ∠SAE=30°. 又AB=2,故在△SAE中,有 (2)當∠BOT=120°時,同理可求得點S的坐標為,綜上, (Ⅱ)假設(shè)存在,使得O,M,S三點共線. 由于點M在以SB為直線的圓上,故. 顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設(shè)直線AS的方程為. 由 設(shè)點 故,從而. 亦即 由得 由,可得即 經(jīng)檢驗,當時,O,M,S三點共線. 故存在,使得O,M,S三點共線. 解法二: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)假設(shè)存在a,使得O,M,S三點共線. 由于點M在以SO為直徑的圓上,故. 顯然,直線AS的斜率k存在且K>0,可設(shè)直線AS的方程為 由 設(shè)點,則有 故 由所直線SM的方程為 O,S,M三點共線當且僅當O在直線SM上,即. 故存在,使得O,M,S三點共線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 (2012年高考福建卷理科19)（本小題滿分13分）

如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，離心率。過的直線交橢圓于兩點，且的周長為8。

（Ⅰ）求橢圓的方程。

（Ⅱ）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點。試探究：

     在坐標平面內(nèi)是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。

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