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2. 點在橢圓上.直線與直線垂直.O為坐標原點.直線OP的傾斜角為.直線的傾斜角為. (I)證明: 點是橢圓與直線的唯一交點, (II)證明:構(gòu)成等比數(shù)列. 解:本小題主要考查直線和橢圓的標準方程和參數(shù)方程.直線和曲線的幾何性質(zhì).等比數(shù)列等基礎知識.考查綜合運用知識分析問題.解決問題的能力.本小題滿分13分. 解:由得代入橢圓, 得. 將代入上式,得從而 因此,方程組有唯一解,即直線與橢圓有唯一交點P. 顯然P是橢圓與的交點.若Q是橢圓與的交點.代入的方程.得 即故P與Q重合. 在第一象限內(nèi).由可得 橢圓在點P處的切線斜率 切線方程為即. 因此.就是橢圓在點P處的切線. 根據(jù)橢圓切線的性質(zhì).P是橢圓與直線的唯一交點. (II)的斜率為的斜率為 由此得構(gòu)成等比數(shù)列. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 (2012年高考安徽卷理科20)(本小題滿分13分)

  如圖,分別是橢圓

 的左,右焦點,過點軸的垂線交橢圓的上半部分于點,

過點作直線的垂線交直線于點

(I)若點的坐標為;求橢圓的方程;

(II)證明:直線與橢圓只有一個交點。

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(07年安徽卷理)(本小題滿分12分)

如圖,曲線G的方程為y2=20(y≥0).以原點為圓心,以tt >0)為半徑的圓分別與曲線Gy軸的正半軸相交于點A與點B.直線ABx軸相交于點C.

(Ⅰ)求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式;

(Ⅱ)設曲線G上點D的橫坐標為a+2,求證:直線CD的斜率為定值.

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