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 （09浙江理20）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點(diǎn)，，．

   （I）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；

   （II）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離．

（09浙江卷理）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是             ．

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

   已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)在映射f下的象為點(diǎn)，記作.

設(shè)，,. 如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱(chēng)這個(gè)圓為點(diǎn)的一個(gè)收斂圓. 特別地，當(dāng)時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)為映射f下的不動(dòng)點(diǎn).

    (Ⅰ) 若點(diǎn)在映射f下的象為點(diǎn).

  1 求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

  2 若的坐標(biāo)為(1,2)，判斷點(diǎn)是否存在一個(gè)半徑為3的收斂圓，并說(shuō)明理由.

（2009浙江理）（本題滿(mǎn)分15分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．

   （I）求橢圓的方程；

   （II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處

的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中

點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．

（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）

   已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)在映射f下的象為點(diǎn)，記作.

設(shè)，,. 如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱(chēng)這個(gè)圓為點(diǎn)的一個(gè)收斂圓. 特別地，當(dāng)時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)為映射f下的不動(dòng)點(diǎn).

若點(diǎn)在映射f下的象為點(diǎn).     

(Ⅰ) 求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；