例1．求下列三角函數(shù)的值 ,,(4) sin(-) 解:(1)sin240º=sin＝-sin60º= (2) =cos==, =cos252º= cos=-cos72º=-03090, (4) sin(-)=-sin=-sin=sin= 說(shuō)明:本題是誘導(dǎo)公式二.三的直接應(yīng)用．通過(guò)本題的求解.使學(xué)生在利用公式二.三求三角函數(shù)的值方面得到基本的.初步的訓(xùn)練．本例中的(3)可使用計(jì)算器或查三角函數(shù)表．例2．求下列三角函數(shù)的值 ,(2)cos,sin 解:=-sin119º45′=-sin(180º-60º15′) = -sin60º15′=-08682 (2)cos=cos()=cos= =cos150º=cos =-cos30º=, (4)sin=sin()=-sin= 說(shuō)明:本題是公式四.五的直接應(yīng)用.通過(guò)本題的求解.使學(xué)生在利用公式四.五求三角函數(shù)的值方面得到基本的.初步的訓(xùn)練．本題中的(1)可使用計(jì)算器或查三角函數(shù)表．例3．求值:sin-cos-sin 略解:原式=-sin-cos-sin =-sin-cos+sin =sin+cos+sin =++03090=13090 說(shuō)明:本題考查了誘導(dǎo)公式一.二.三的應(yīng)用.弧度制與角度制的換算.是一道比例1略難的小綜合題．利用公式求解時(shí).應(yīng)注意符號(hào)．例4．求值:sin·cos1290º+cos·sin+tan855º 解:原式＝-sin(120º+3·360º)cos(210º+3·360º) +cos(300º+2·360º)[-sin(330º+2·360º)]+tan(135º+2·360º) ＝-sin120º·cos210º-cos300º·sin330º+tan135º ＝-sin·cos - cos·sin+ =sin60º·cos30º+cos60º·sin30º-tan45º=·+·-1=0 說(shuō)明:本題的求解涉及了誘導(dǎo)公式一.二.三.四.五以及同角三角函數(shù)的關(guān)系．與前面各例比較.更具有綜合性．通過(guò)本題的求解訓(xùn)練.可使學(xué)生進(jìn)一步熟練誘導(dǎo)公式在求值中的應(yīng)用．例5．化簡(jiǎn): 略解:原式===1 說(shuō)明:化簡(jiǎn)三角函數(shù)式是誘導(dǎo)公式的又一應(yīng)用.應(yīng)當(dāng)熟悉這種題型．例6．化簡(jiǎn): 解:原式= = = = 說(shuō)明:本題可視為例5的姐妹題.相比之下.難度略大于例5．求解時(shí)應(yīng)注意從所涉及的角中分離出2的整數(shù)倍才能利用誘導(dǎo)公式一．例7．求證: 證明:左邊= = == =. 右邊==. 所以.原式成立．例8．求證證明:左邊＝＝＝tan3α＝右邊. 所以.原式成立．說(shuō)明:例7和例8是誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在證明三角恒等式中的又一應(yīng)用.具有一定的綜合性．盡管問(wèn)題是以證明的形式出現(xiàn)的.但其本質(zhì)是等號(hào)左.右兩邊三角式的化簡(jiǎn)．例9．已知．求:的值．解:已知條件即. 又. 所以:= 說(shuō)明:本題是在約束條件下三角函數(shù)式的求值問(wèn)題．由于給出了角的范圍.因此.的三角函數(shù)的符號(hào)是一定的.求解時(shí)既要注意誘導(dǎo)公式本身所涉及的符號(hào).又要注意根據(jù)的范圍確定三角函數(shù)的符號(hào)．例10．已知,求: 的值解:由.得 . 所以故 = =1+tan+2tan2 =1+ 說(shuō)明:本題也是有約束條件的三角函數(shù)式的求值問(wèn)題.但比例9要復(fù)雜一些．它對(duì)于學(xué)生熟練誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用．提高運(yùn)算能力等都能起到較好的作用．例11．已知的值．解:因?yàn)? 所以:=＝-m 由于所以于是:=. 所以:tan(= 說(shuō)明:通過(guò)觀察.獲得角與角之間的關(guān)系式=-().為順利利用誘導(dǎo)公式求cos()的值奠定了基礎(chǔ).這是求解本題的關(guān)鍵.我們應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生觀察.充分挖掘的隱含條件.努力為解決問(wèn)題尋找突破口.本題求解中一個(gè)鮮明的特點(diǎn)是誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)要由我們通過(guò)對(duì)已知式和欲求之式中角的觀察分析后自己構(gòu)造出來(lái).在思維和技能上顯然都有較高的要求.給我們?nèi)碌母杏X(jué).它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維能力.創(chuàng)新意識(shí).訓(xùn)練學(xué)生素質(zhì)有著很好的作用．例12．已知cos.角的終邊在y軸的非負(fù)半軸上.求cos的值．解:因?yàn)榻堑慕K邊在y軸的非負(fù)半軸上. 所以:=. 于是 2()= 從而所以 === 說(shuō)明:本題求解中.通過(guò)對(duì)角的終邊在y軸的非負(fù)半軸上的分析而得的=.還不能馬上將未知與已知溝通起來(lái)．然而.當(dāng)我們通過(guò)觀察.分析角的結(jié)構(gòu)特征.并將它表示為2()后.再將=代入.那么未知和已知之間隨即架起了一座橋梁.它為利用誘導(dǎo)公式迅速求值掃清了障礙．通過(guò)本題的求解訓(xùn)練.對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力以及思維的靈活性和創(chuàng)造性必將大有裨益．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

例1．求下列函數(shù)的定義域
（1）y=

log0.5(log2x2+1)

，
（2）y=log_a[log_a（log_ax）]

，
（3）y=

16-x2

+lgsinx

．

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例1．求下列函數(shù)的值域
（1）y=

1+sinx

2+cosx