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4．一元二次不等式的解法步驟對(duì)于一元二次不等式.設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為..則不等式的解的各種情況如下表: 二次函數(shù) ()的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根 R 方程的根→函數(shù)草圖→觀察得解.對(duì)于的情況可以化為的情況解決注意:含參數(shù)的不等式ax+bx+c>0恒成立問(wèn)題含參不等式ax+bx+c>0的解集是R,其解答分a＝0(驗(yàn)證bx+c>0是否恒成立).a≠0兩種情況題型講解例1 解不等式(1),(2) 解:(1)原不等式化為: (2)原不等式化為: 解得例2 解不等式解:(1)當(dāng)時(shí).不等式的解集為 (2)當(dāng)即時(shí).有綜上所述.原不等式的解集為例3 解不等式:|x-3|-|x+1|<1 分析:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值方法1:零點(diǎn)分段討論法 ①當(dāng)時(shí). ∴ ∴ 4<1 ②當(dāng)時(shí) ∴.∴ ③當(dāng)時(shí) -4<1 ∴ 綜上.原不等式的解集為也可以這樣寫(xiě): 解:原不等式等價(jià)于 ①或② 或 ③. 解①的解集為φ.②的解集為{x|<x<3}.③的解集為{x|x3}, ∴原不等式的解集為{x|x>} 方法2:數(shù)形結(jié)合從形的方面考慮.不等式|x-3|-|x+1|<1表示數(shù)軸上到3和-1兩點(diǎn)的距離之差小于1的點(diǎn) ∴原不等式的解集為{x|x>} 例4 已知不等式解:由題意可知且-5和1是方程的兩根故的值分別為例5解關(guān)于的不等式解:原不等式化為例6若不等式對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)均成立.求k的取值范圍解:∵ . ∴原不等式對(duì)x取任何實(shí)數(shù)均成立.等價(jià)于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0對(duì)x取任何實(shí)數(shù)均成立 ∴=[-2<0k2-4k+3<01<k<3 ∴k的取值范圍是(1.3) 逆向思維題目.告訴解集反求參數(shù)范圍.即確定原不等式.待定系數(shù)法的一部分例7已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根.求實(shí)數(shù)k的取值范圍解:要原方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根.必須: ∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|-2<k<-1或<k<1} 小結(jié): 1含絕對(duì)值不等式的解法:解含絕對(duì)值不等式.既要明確不等式的基本性質(zhì).又要根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)及幾何意義.去掉絕對(duì)值符號(hào).將其轉(zhuǎn)化為一般的不等式(組)來(lái)解 2一元二次不等式的解法:將一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次方程和二次函數(shù)結(jié)合起來(lái).主要是根據(jù)二次函數(shù)的圖像來(lái)解二次方程如果不等式的系數(shù)含有字母.則應(yīng)該根據(jù)情況予以討論.如開(kāi)口方向.兩根的大小等等.這是數(shù)學(xué)中的分類討論思想學(xué)生練習(xí) 1不等式的解集是( ) A B C D 2設(shè).則下列結(jié)論正確的是( ) A B C D 3絕對(duì)值大于2且不大于5的最小整數(shù)是 A3 B2 C-2 D-5 4 不等式的解集是( ) A B C D 5設(shè) ( ) A B C D 6 若的解是( ) A B C D 7 不等式的解集是( ) A B C D 8 0的解集為( ) A B C D 9 不等式的解集是 10已知不等式的解集為,則＝ .＝ 11不等式的解集為 12不等式恒成立.則的取值范圍是 13方程有一正根.一負(fù)根.則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14解不等式: 15解不等式: 16解關(guān)于的不等式 17若的取值范圍 18解下列不等式:(1) (2) 【查看更多】

下面所給關(guān)于x的幾個(gè)不等式：①3x+4＜0；②x²+mx-1＞0；③ax²+4x-7＞0；④x²＜0．其中一定為一元二次不等式的有（　�。�

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

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如果一個(gè)一元二次不等式的解集為（2，3），則這樣的一元二次不等式可以是

x²-5x+6＜0

（寫(xiě)出一個(gè)符合條件的不等式即可）．

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一元二次不等式的解集是，則的值是（）。