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會靈活應(yīng)用方程解法解簡單的一元二次方程. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

應(yīng)用方程解實(shí)際問題時(shí),我們常用________和________等方法來分析、尋找等量關(guān)系,并建立方程.

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  我們知道,含有兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)方程,一般情況下有無窮多個(gè)解.有時(shí)為了需要,要求出方程的整數(shù)解,如何將這些解一一寫出呢?可以試用下面的一種簡單辦法.例如,求方程3x+95y=1306的整數(shù)解.

  解:由原方程得,x=.  、

  因?yàn)閤,y為整數(shù),=435-32y+,故y=3k+2.(k為整數(shù)) ②

  把②代入①,得x=372—95k,因此(k為整數(shù))

  又如求方程68x-9y=102的整數(shù)解.

  解:由原方程得y=. 、

  因?yàn)閤,y為整數(shù),而-102被9除余-3,又68x=63x+5x,故5x被9除余3,x=9k+6.(k為整數(shù))    、

  把②代入①,得y=68k+34,因此(k為整數(shù))

  注意:對于二元一次不定方程ax±by=c(a,b是互質(zhì)的正整數(shù),c是整數(shù)),當(dāng)a,b中有一個(gè)較小時(shí),可從考慮余數(shù)著手,求得其整數(shù)解.

  下面,請你應(yīng)用上述方法解兩個(gè)問題:

(1)

求方程3x-5y=6的整數(shù)解

(2)

求方程3x-4y=25的整數(shù)解

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1.如圖,一個(gè)圓柱的底面周長是10 cm,圓柱的高為12 cm,在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物,沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是________

解:將圓柱沿側(cè)面AD剪開,得到如圖所示的側(cè)面展開圖,求螞蟻爬行的最短路程,就是求________的長.在RtABC中,∠ACB90°,AC________,BC________,由勾股定理,得AB2AC2BC2________,所以AB________,即螞蟻爬行的最短路程是________

2.在上面求解過程中,用到的數(shù)學(xué)思想是________思想;在利用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí),除了這種數(shù)學(xué)思想,還會用到方程思想、分類思想等.在解決問題時(shí)要注意靈活運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想喲!

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下列說法中正確的是( 。
A、方程3x-4y=1可能無解
B、方程3x-4y=1有無數(shù)組解,即x,y可以取任何數(shù)值
C、方程3x-4y=1只有兩組解,兩組解是:
x=1
y=
1
2
,
x=-1
y=-1
D、x=3,y=2是方程3x-4y=1的一組解

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下列結(jié)論中,不正確的是( 。

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