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已知a.b為正數(shù).求證: (1)若+1＞.則對于任何大于1的正數(shù)x.恒有ax+＞b成立, (2)若對于任何大于1的正數(shù)x.恒有ax+＞b成立.則+1＞. 分析:對帶條件的不等式的證明.條件的利用常有兩種方法:①證明過程中代入條件,②由條件變形得出要證的不等式. 證明:(1)ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2. ∵+1＞(b＞0). ∴(+1)2＞b.從而ax+＞b (2)∵ax+＞b對于大于1的實數(shù)x恒成立.即x＞1時.［ax+］min＞b. 而ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2. 當(dāng)且僅當(dāng)a(x-1)=.即x=1+＞1時取等號. 故［ax+］min=(+1)2. 則(+1)2＞b.即+1＞. 評述:條件如何利用取決于要證明的不等式兩端的差異如何消除. [探索題]已知不等式, 其中n為大于2的整數(shù).表示不超過的最大整數(shù). 設(shè)數(shù)列的各項為正.且滿足 (Ⅰ)證明 (Ⅱ)試確定一個正整數(shù)N.使得當(dāng)時.對任意b>0.都有 解:(Ⅰ)證法1:∵當(dāng) 即 于是有 所有不等式兩邊相加可得 由已知不等式知.當(dāng)n≥3時有. ∵ 證法2:設(shè).首先利用數(shù)學(xué)歸納法證不等式 (i)當(dāng)n=3時. 由 知不等式成立. 時.不等式成立.即 則 即當(dāng)n=k+1時.不等式也成立. 由知. 又由已知不等式得 (Ⅱ)∵ 則有 故取N=1024.可使當(dāng)n>N時.都有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知a、b為正數(shù)，求證：

（1）若+1＞,則對于任何大于1的正數(shù)x,恒有ax+＞b成立；

（2）若對于任何大于1的正數(shù)x，恒有ax+＞b成立，則+1＞.

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已知a、b為正數(shù)，求證：

（1）若+1＞，則對于任何大于1的正數(shù)x，恒有ax+＞b成立；

（2）若對于任何大于1的正數(shù)x，恒有ax+＞b成立，則+1＞.

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已知a、b為正數(shù)，若對于任何大于1的正數(shù)x，恒有ax+
x
x-1
＞b成立，求證：
a
+1＞
b
．

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已知a、b為正數(shù)，若
a
+1＞
b
，求證：對于任何大于1的正數(shù)x，恒有ax+
x
x-1
＞b成立．

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已知a、b為正數(shù)，若對于任何大于1的正數(shù)x，恒有ax+＞b成立，求證：+1＞．

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