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空間向量. (1)a.共線向量:共線向量亦稱平行向量.指空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合. (2)空間向量基本定理:如果三個(gè)向量不共面.那么對(duì)空間任一向量.存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x.y.z.使. 推論:設(shè)O.A.B.C是不共面的四點(diǎn).則對(duì)空間任一點(diǎn)P, 都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x.y.z使 . (3)a.空間向量的坐標(biāo):空間直角坐標(biāo)系的x軸是橫軸.y軸是縱軸.z軸是豎軸. ①令=,.則 .. . ∥ . . (用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化: ) 空間兩個(gè)向量的夾角公式 (a＝.b＝). ②空間兩點(diǎn)的距離公式:. b.法向量:若向量所在直線垂直于平面.則稱這個(gè)向量垂直于平面.記作.如果那么向量叫做平面的法向量. c.用向量的常用方法: ①利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理:如圖.設(shè)n是平面的法向量.AB是平面的一條射線.其中.則點(diǎn)B到平面的距離為. ②.異面直線間的距離 (是兩異面直線.其公垂向量為.分別是上任一點(diǎn).為間的距離). ③.點(diǎn)到平面的距離 (為平面的法向量.是經(jīng)過(guò)面的一條斜線.). ④直線與平面所成角(為平面的法向量). ⑤利用法向量求二面角的平面角定理:設(shè)分別是二面角中平面的法向量.則所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角大小(方向相同.則為補(bǔ)角.反方.則為其夾角). 二面角的平面角或(.為平面.的法向量). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知空間向量
a
=(1，2，3)，點(diǎn)A（0，1，0），若
AB
=-2
a
，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　�。�

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（2009•成都二模）已知空間向量
OA
=(1，K，0)(k∈Z)，|
OA
| ≤3，
OB
=(3，1，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，當(dāng)且僅當(dāng)k=2時(shí)，|
OC
|取得最小值；②當(dāng)k=2時(shí)，到A和點(diǎn)B等距離的動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）的軌跡方程為4x-2y-5=0，其軌跡是一條直線；③若
OP
=(0，0，1)，則三棱錐O-ABP體積的最大值為
7
6
；④若
OP
=（0，0，1），則三棱錐O-ABP各個(gè)面都為直角三角形的概率為
2
5
．其中，所有正確結(jié)論的應(yīng)是
④
④
．

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（本小題滿分12分）已知空間向量

    （1）求及的值；

    （2）設(shè)函數(shù)的最小正周期及取得最大值時(shí)x的值。

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空間向量=（1，1，1），=（0，1，-1），則，的夾角為（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

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已知空間向量
a
=(1，2，3)，點(diǎn)A（0，1，0），若
AB
=-2
a
，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-2，-4，-6）B．（2，4，6）C．（2，3，6）D．（-2，-3，-6）

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