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已知函數(shù)f（n）=log_（n+1）（n+2）（n為正整數(shù)），若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我們將k叫做關(guān)于n的“對整數(shù)”．當(dāng)n∈[1，2012]時，則“對整數(shù)”的個數(shù)為個．

若直角坐標平面內(nèi)的兩個不同的點M、N滿足條件①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關(guān)于原點對稱．
則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．
已知函數(shù)f（x）=

log3x   x＞0 -x2-4x  x≤0

，此函數(shù)的“友好點對”有（　�。�

已知實數(shù)c＞0，命題p：關(guān)于x的不等式x+|x-2c|＞1對x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=lg（cx²+2x+1）的定義域為R，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實數(shù)c的取值范圍是．

已知函數(shù)f（x）=1+ln

x

2-x

（0＜x＜2）．
（1）是否存在點M（a，b），使得函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)y=f（x）的圖象上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義Sn=

2n-1

i=1

f(

i

n

)=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

2n-1

n

)，其中n∈N^*，求S₂₀₁₃；
（3）在（2）的條件下，令S_n+1=2a_n，若不等式2an•(an)m＞1對?n∈N^*且n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．