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某校高一（1）班共有學生50人，據統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經測算和市場調查，若該班學生
集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用780元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y （桶）之間滿足如圖所示關系．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a 為120時，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？
（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結果看，你有何感想（不超過30字）

某校高一（1）班共有學生50人，據統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經測算和市場調查，若該班學生

集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組

成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用

780元，其中，純凈水的銷售價x(元/桶)與年購買總量

y (桶)之間滿足如圖所示關系．

（1）求y與x的函數關系式；

（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a 為120時，

請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝

純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？

（3）當a至少為多少時, 該班學生集體改飲桶裝純凈

水一定合算？從計算結果看，你有何感想（不超過30字）？

古希臘數學家丟番圖（公元250年前后）在《算術》中就提到了一元二次方程的問題，不過當時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解。在歐幾里得的《幾何原本》中，形如（a>0,b>0）的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊做Rt△ABC,再在斜邊上截取，則AD的長就是所求方程的解。

（1）請用含字母a、b的代數式表示AD的長。

（2）請利用你已學的知識說明該圖解法的正確性，并說說這種解法的遺憾之處。

閱讀下面所給材料：已知數列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求數列的通項a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式a_n=3a_n-1+2可轉化為：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此數列{a_n+1}是首項為a₁+1，公比為3的等比數列．
根據上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求數列的通項a_n；并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；
（2）若記S_n=

n

k=1

1

lg(ak+2)lg(ak+1+2)

，求

lim

n→∞

S_n；
（3）若數列{b_n}滿足：b₁=10，b_n+1=100b_n³，利用所學過的知識，把問題轉化為可以用閱讀材料的提示，求出解數列{b_n}的通項公式b_n．