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例1已知 例2已知f(x)=x2-1 g(x)=求f[g(x)] 解:f[g(x)]=()2-1=x+2 例3 求下列函數(shù)的定義域: ① ② ③ ④ ⑤ 解:①要使函數(shù)有意義.必須: 即: ∴函數(shù)的定義域?yàn)? [] ②要使函數(shù)有意義.必須: ∴定義域?yàn)?{ x|} ③要使函數(shù)有意義.必須: Þ ∴函數(shù)的定義域?yàn)? ④要使函數(shù)有意義.必須: ∴定義域?yàn)? ⑤要使函數(shù)有意義.必須: 即 x< 或 x> ∴定義域?yàn)? 例4 若函數(shù)的定義域是R.求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 解:∵定義域是R,∴ ∴ 例5 若函數(shù)的定義域?yàn)閇-1.1].求函數(shù)的定義域 解:要使函數(shù)有意義.必須: ∴函數(shù)的定義域?yàn)? 求用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí).常有以下幾種情況: ①若f(x)是整式.則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R, ②若f(x)是分式.則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集, ③若f(x)是二次根式.則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合, ④若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的.則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合, ⑤若f(x)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù).則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題. 例6 已知f(x)滿足.求, ∵已知 ①. 將①中x換成得 ②. ①×2-②得 ∴. 例7 設(shè)二次函數(shù)滿足且=0的兩實(shí)根平方和為10.圖象過點(diǎn)(0,3).求的解析式. 解:設(shè), ∵圖象過點(diǎn)=c=3,故c=3, 又∵f(x)滿足且=0的兩實(shí)根平方和為10. ∴得對(duì)稱軸x=2且=10. 即且.∴a=1.b=-4.∴ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知：函數(shù)f(x)=
1
4-x2
的定義域是A，函數(shù)g（x）=2（x-1）（x+3）（x∈定義域B）的值域是（1，+∞）．
（1）若不等式2x2+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值．
（2）求集合A∪B；A∩（CRB）（R是實(shí)數(shù)集）．

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已知函數(shù)f（x）=x2-alnx在（1，2]是增函數(shù)，g(x)=x-a
x
在（0，1）為減函數(shù)．
（1）求f（x）、g（x）的表達(dá)式；
（2）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，方程f（x）=g（x）+2有唯一解．

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已知二次函數(shù)f（x）滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過點(diǎn)（0，-3），且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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已知函數(shù)f（x）=x2-alnx在（1，2]是增函數(shù)，g(x)=x-a
x
在（0，1）為減函數(shù)．
（1）求f（x）、g（x）的表達(dá)式；
（2）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，方程f（x）=g（x）+2有唯一解；
（3）當(dāng)b＞-1時(shí)，若f(x)≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，求b的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）滿足：①在x=1時(shí)有極值；②二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，-3），且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間與極大值．

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