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1(漢沽一中2008~2009屆月考文19)．若函數(shù).當(dāng)時(shí).函數(shù)有極值. (1)求函數(shù)的解析式, (2)若函數(shù)有3個(gè)解.求實(shí)數(shù)的取值范圍．解: ----------------------2分 (1)由題意: -------------4分解得 --------------6分所求解析式為可得: 令.得或------------8分當(dāng)變化時(shí)..的變化情況如下表: - 單調(diào)遞增↗ 單調(diào)遞減↘ 單調(diào)遞增↗ 因此.當(dāng)時(shí).有極大值-------9分當(dāng)時(shí).有極小值-------10分函數(shù)的圖象大致如圖:--13分 y=k 由圖可知:---------14分 2(漢沽一中2008~2009屆月考理19)．已知..直線與函數(shù).的圖象都相切.且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. (Ⅰ)求直線的方程及的值, (Ⅱ)若(其中是的導(dǎo)函數(shù)).求函數(shù)的最大值, (Ⅲ)當(dāng)時(shí).求證:. 解:(Ⅰ). . ∴直線的斜率為.且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)坐標(biāo)為. ∴直線的方程為. -------- 2分又∵直線與函數(shù)的圖象相切, ∴方程組有一解. 由上述方程消去.并整理得 ① 依題意.方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 解之.得或 . -------- 5分可知. . -------- 6分 . -------- 7分 ∴當(dāng)時(shí).. 當(dāng)時(shí).. ∴當(dāng)時(shí).取最大值.其最大值為2. -------- 10分 (Ⅲ) . --- 12分 . . . 由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí). ∴當(dāng)時(shí).. . ∴ . ------------- 14分 3(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理)19．定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x.y∈R都有f．為奇函數(shù), (Ⅲ)若f()+f(3-9-2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立.求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19．解:(Ⅰ)令x=y=0.代入①式.得f.即 f(0)=0．---2分 (Ⅱ)令y=-x.代入①式.得 f.又f(0)=0.則有 0=f=-f(x)對(duì)任意x∈R成立. 所以f(x)是奇函數(shù)． ------------6分在R上是增函數(shù).又由是奇函數(shù)． f()＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2). ＜-3+9+2. 3-(1+k)+2＞0對(duì)任意x∈R成立． -- -------8分令t=3＞0.問(wèn)題等價(jià)于t-(1+k)t+2＞0對(duì)任意t＞0恒成立． .其對(duì)稱(chēng)軸為 ------10分解得: 綜上所述.當(dāng)時(shí). f()+f(3-9-2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立.-12分法二:由＜-3+9+2------8分得-----9分 .即u的最小值為.---11分要使對(duì)x∈R不等式恒成立.只要使--12分 4(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)20. 已知函數(shù).在任意一點(diǎn)處的切線的斜率為. (1)求的值, (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, (3)若在上的最小值為.求在R上的極大值. 解:(1) 而在處的切線斜率 ∴ ∴ .. (2)∵ 由知在和上是增函數(shù) 由知在上為減函數(shù) (3)由及可列表 x + 0 - 極大值在上的最小值產(chǎn)生于和由.知于是則 ∴ 即所求函數(shù)在R上的極大值為 5(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)0. 已知.函數(shù). (1)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為.若與圓相切.求的值, (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, (3)求函數(shù)在[0.1]上的最小值. 解:(1)依題意有. 過(guò)點(diǎn)的直線斜率為.所以過(guò)點(diǎn)的直線方程為又已知圓的圓心為.半徑為1 ∴ .解得 (2) 當(dāng)時(shí). 令.解得.令.解得所以的增區(qū)間為.減區(qū)間是 (3)當(dāng).即時(shí).在[0.1]上是減函數(shù) 所以的最小值為當(dāng)即時(shí) 在上是增函數(shù).在是減函數(shù) 所以需要比較和兩個(gè)值的大小因?yàn)?所以 ∴ 當(dāng)時(shí)最小值為.當(dāng)時(shí).最小值為當(dāng).即時(shí).在[0.1]上是增函數(shù) 所以最小值為綜上.當(dāng)時(shí).為最小值為當(dāng)時(shí).的最小值為 6(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理20)．已知函數(shù). (Ⅰ)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為若與圓相離.求的取值范圍, (Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值. 解:(Ⅰ) ----2分 .切點(diǎn)坐標(biāo)為(1.) ---3分 ∴的方程為:y-a=x-y+(1-a)=0 --4分 ∵與圓相離 ∴由點(diǎn)到直線的距離公式得: --5分注意到解得: ----6分 (Ⅱ) , 有 . ----7分 (1)當(dāng)時(shí).. .-8分 (2)當(dāng)時(shí). 顯然..列表有: x 0 (0,x1) (x1,1) 1 - 0 + ↘ 極小值 ↗ -----10分故:若.則的最大值為=, 若.則的最大值為= ---------11分綜上由可知: --------12分 7(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文20)．已知函數(shù) (Ⅰ)當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間, (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù).使的極大值為3,若存在. 求出的值.若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:(Ⅰ) ----------------3分當(dāng) 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-.-2).(-1.+), 單調(diào)減區(qū)間為 ----------6分 (Ⅱ) ------- ------8分列表如下: --------------加表格10分 x -2 (-2.-a) -a + 0 - 0 + 極大極小由表可知解得.所以存在實(shí)數(shù)a.使的極大值為3.------------------12分 8(漢沽一中2009屆月考文20)．某市旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品.每件產(chǎn)品的成本是元.銷(xiāo)售價(jià)是元.月平均銷(xiāo)售件.通過(guò)改進(jìn)工藝.產(chǎn)品的成本不變.質(zhì)量和技術(shù)含金量提高.市場(chǎng)分析的結(jié)果表明.如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為.那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后.旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是(元). (Ⅰ)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式, (Ⅱ)改進(jìn)工藝后.確定該紀(jì)念品的售價(jià).使旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大. 解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后.每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為.月平均銷(xiāo)售量為件.則月平均利潤(rùn)(元). ∴與的函數(shù)關(guān)系式為 .----6分 (Ⅱ)由得.(舍), -----8分當(dāng)時(shí),時(shí). ∴函數(shù) 在取得最大值. 故改進(jìn)工藝后.產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí).旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大. 9(漢沽一中2009屆月考文21)．. 已知函數(shù),,且在區(qū)間上為增函數(shù). (1)求的取值范圍; (2)若函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍. .解:(1)由題意-1分因?yàn)樯蠟樵龊瘮?shù) 所以在上恒成立 -------------------3分即恒成立,又,所以,故所以的取值范圍為 -----------------------------6分 (2)設(shè), 令得或-8分由(1)知 ①當(dāng)時(shí),在上遞增,顯然不合題意-------------9分 ②當(dāng)時(shí),隨的變化情況如下表: 1 (1,+) + 0 - 0 --11分 + ↗ 極大 ↘ 極小 ↗ 由于,欲使圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),即方程,也即有三個(gè)不同的實(shí)根故需即 -------------12分所以解得,綜上,所求k的范圍為--------14分 10(一中2008-2009月考理21)．已知f(x)=在區(qū)間[-1.1]上是增函數(shù)． (1)求實(shí)數(shù)的值組成的集合, =的兩個(gè)非零實(shí)根為x1.x2.試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)m.使得不等式 m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立?若存在.求m的取值范圍,若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由．解:== .∵f(x)在[-1.1]上是增函數(shù).∴f＇(x)≥0對(duì)x∈[-1.1]恒成立.即x2-ax-2≤0對(duì)x∈[-1.1]恒成立. ①設(shè)(x)=x2-ax-2. 方法一: (1)=1-a-2≤0. ① -1≤a≤1.∵對(duì)x∈[-1.1].f(x)是連續(xù)函數(shù).且只有當(dāng)a=1時(shí). (-1)=1+a-2≤0. f＇(-1)=0以及當(dāng)a=-1時(shí).f＇(1)=0∴A={a|-1≤a≤1}. 方法二: ≥0. <0. ① 或 (-1)=1+a-2≤0 (1)=1-a-2≤00≤a≤1或-1≤a≤0-1≤a≤1. ∵對(duì)x∈[-1.1].f(x)是連續(xù)函數(shù).且只有當(dāng)a=1時(shí).f＇(-1)=0以及當(dāng)a=-1時(shí).f＇(1)=0 ∴A={a|-1≤a≤1}. (Ⅱ)由=.得x2-ax-2=0.∵△=a2+8>0∴x1.x2是方程x2-ax-2=0的兩非零實(shí)根. x1+x2=a.從而|x1-x2|==.∵-1≤a≤1.∴|x1-x2|=≤3 ∴ 要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立.當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對(duì)任意t∈[-1.1]恒成立.即m2+tm-2≥0對(duì)任意t∈[-1.1] 恒成立. x1x2=-2.. ②設(shè)g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2). 方法一: g(-1)=m2-m-2≥0.m≥2或m≤-2. 所以.存在實(shí)數(shù)m.使不等式m2+tm+1≥|x1-x2| ② g(1)=m2+m-2≥0.對(duì)任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立.其取值范圍是{m|m≥2.或m≤-2}. 方法二: 當(dāng)m=0時(shí).②顯然不成立,當(dāng)m≠0時(shí). m>0. m<0.m≥2或m≤-2. ② g(-1)=m2-m-2≥0 或 g(1)=m2+m-2≥0 所以.存在實(shí)數(shù)m.使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立.其取值范圍是{m|m≥2.或m≤-2 11(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中22) 【查看更多】

（天津市漢沽一中2009屆月考文7）．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（）

A．64 B．100 C．110 D．120

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（2008•虹口區(qū)二模）某廠預(yù)計(jì)從2008年初開(kāi)始的前n個(gè)月內(nèi)，市場(chǎng)對(duì)某種產(chǎn)品的需求總量f（n）與月份n的近似關(guān)系為：f（n）=n（n+1）（35-2n），（單位：臺(tái)），n∈N^*，且n≤12
（1）寫(xiě)出2008年第n個(gè)月的需求量g（n）與月份n的關(guān)系式
（2）如果該廠此種產(chǎn)品每月生產(chǎn)a臺(tái)，為保證每月滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，則a至少應(yīng)為多少？

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求下列式子的值：
（1）(2

1

4

)

1

2

-(-2008.11)0-(

27

8

)-

2