題目列表(包括答案和解析)
討論函數(shù)f(x)＝x＋
在定義域內(nèi)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間．
已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f(x)在區(qū)間[0，2]有表達(dá)式f(x)＝x(x－2)．
(1)求f(－1)，f(2.5)的值(用k表示)；
(2)寫出f(x)在[－3，2]上的表達(dá)式，并討論f(x)在[－3，2]上的單調(diào)性(不要證明)；
(3)求出f(x)在[－3，2]上最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值．
討論函數(shù)f(x)＝x＋
(a＞0)的單調(diào)性．
討論函數(shù)f(x)＝x＋
的單調(diào)性．
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過(guò)方差的概念，其計(jì)算公式為
，
并且知道，其中
為x1、x2、…、xn的平均值．
類似地，現(xiàn)定義“絕對(duì)差”的概念如下：設(shè)有n個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2、…、xn，稱函數(shù)g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x－xn|為此n個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)差．
(1)設(shè)有函數(shù)g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；
(2)設(shè)有函數(shù)g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x＋x2|，(x∈R，x1＜x2＜…＜xn∈R)，
試問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；
(3)若對(duì)各項(xiàng)絕對(duì)值前的系數(shù)進(jìn)行變化，試求函數(shù)f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；
(4)受(3)的啟發(fā)，試對(duì)(2)作一個(gè)推廣，給出“加權(quán)絕對(duì)差”的定義，并討論該函數(shù)的最值(寫出結(jié)果即可)．
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