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已知函數(shù)f(x)＝ax2+bx+c(a＞0.b∈R.c∈R). (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)＝0.且c＝1. F(x)＝求F(2)+F(-2)的值, (2)若a＝1.c＝0.且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]恒成立.試求b的取值范圍. 解:(1)由已知c＝1.f(-1)＝a-b+c＝0.且-＝-1.解得a＝1.b＝2. ∴f(x)＝(x+1)2. ∴F(x)＝ ∴F(2)+F2+[-2]＝8. (2)由題知f(x)＝x2+bx.原命題等價(jià)于-1≤x2+bx≤1在x∈(0,1]恒成立.即b≤-x且b≥--x在x∈(0,1]恒成立. 根據(jù)單調(diào)性可得-x的最小值為0. --x的最大值為-2. 所以-2≤b≤0. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx．

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；

(2)當(dāng)a2＝4b時(shí)，求函數(shù)f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值．

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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx．

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求，a，b的值；

(2)當(dāng)a＝3，b＝－9時(shí)，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無(wú)實(shí)根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無(wú)實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．

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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無(wú)實(shí)根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無(wú)實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．

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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無(wú)實(shí)根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無(wú)實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．                

 

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