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已知函數(shù)f(x)=|log2(x+1)|.實(shí)數(shù)m.n在其定義域內(nèi).且m＜n.f(m)=f(n). 求證:(1)m+n＞0, (2)f(m2)＜f(m+n)＜f(n2). (1)證法一:由f(m)=f(n).得|log2(m+1)|=|log2(n+1)|.即log2(m+1)=±log2(n+1). log2(m+1)=log2(n+1). ① 或log2(m+1)=log2. ② 由①得m+1=n+1.與m＜n矛盾.舍去. 由②得m+1=.即(m+1)(n+1)=1. ③ ∴m+1＜1＜n+1.∴m＜0＜n.∴mn＜0. 由③得mn+m+n=0.m+n=-mn＞0. 證法二:(m+1)(n+1)=1. ∵0＜m+1＜n+1.∴＞=1.∴m+n+2＞2.∴m+n＞0. (2)證明:當(dāng)x＞0時(shí).f(x)=|log2(x+1)|=log2(x+1)在上為增函數(shù). 由(1)知m2-(m+n)=m2+mn=m(m+n).且m＜0.m+n＞0.∴m(m+n)＜0. ∴m2-(m+n)＜0.0＜m2＜m+n. ∴f(m2)＜f(m+n). 同理.(m+n)-n2=-mn-n2=-n(m+n)＜0. ∴0＜m+n＜n2.∴f(m+n)＜f(n2). ∴f(m2)＜f(m+n)＜f(n2). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(2011年福建質(zhì)檢)為了解某地居民的月收入情況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖．現(xiàn)按月收入分層，用分層抽樣的方法在這20000人中抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[1500,2000)(單位：元)的應(yīng)抽取________人．

 

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(08年福建師大附中模擬)（12分）

某車(chē)間某兩天內(nèi)，每天都生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中第一天生產(chǎn)了1件次品，第二天生產(chǎn)了2件次品，質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò)。已知第一天通過(guò)檢查的概率為

   （1）求的值

   （2）求兩天都通過(guò)檢查的概率

   （3）求兩天中至少有一天通過(guò)檢查的概率

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（04年福建卷）（12分）

某企業(yè)2003年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降。若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤(rùn)為500(1+)萬(wàn)元（n為正整數(shù)）。

（Ⅰ）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為An萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為Bn萬(wàn)元（須扣除技術(shù)改造資金），求An、Bn的表達(dá)式；

（Ⅱ）依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？

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（2009•棗莊一模）某車(chē)間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)了1件、2件次品，而質(zhì)檢部每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò)．
（I）求兩天全部通過(guò)檢查的概率；
（Ⅱ）若廠內(nèi)對(duì)該車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量采用獎(jiǎng)懲制度，兩天全不通過(guò)檢查罰300元，通過(guò)1天，2天分別獎(jiǎng)300元、900元．那么該車(chē)間在這兩天內(nèi)得到獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是多少元？

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（2013•福建）如圖，在等腰直角△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2
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，點(diǎn)M在線段PQ上，
（Ⅰ）若OM=
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，求PM的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若點(diǎn)N在線段MQ上，且∠MON=30°，問(wèn)：當(dāng)∠POM取何值時(shí)，△OMN的面積最��？并求出面積的最小值．

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