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如圖所示.設(shè)△ABC的外接圓的切線 AE與BC的延長線交于點(diǎn)E.∠BAC的平分線與BC交 于點(diǎn)D. 求證:ED2=EC·EB. 證明 如圖所示.因為AE是圓的切線. 所以∠ABC=∠CAE. 又因為AD是∠BAC的平分線.所以∠BAD=∠CAD. 從而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD. 因為∠ADE=∠ABC+∠BAD. ∠DAE=∠CAE+∠CAD. 所以∠ADE=∠DAE.故EA=ED. 因為EA是圓的切線.所以由切割線定理知. EA2=EC·EB. 而EA=ED.所以ED2=EC·EB. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為

（1）       求的值；   （2） 求的值。

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（2008•江蘇二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0）（a＞0）．設(shè)△AOB和△COD的外接圓圓心分別為M，N．
（1）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（2）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個點(diǎn)到直線AB的距離為
2
？若存在，求此時⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由．

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（2008•江蘇二模）如圖，AB是沿太湖南北方向道路，P為太湖中觀光島嶼，Q為停車場，PQ=5.2km．某旅游團(tuán)游覽完島嶼后，乘游船回停車場Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行駛，sinθ=
5
13
．游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時趕到停車地點(diǎn)Q與旅游團(tuán)會合，立即決定租用小船先到達(dá)湖濱大道M處，然后乘出租汽車到點(diǎn)Q（設(shè)游客甲到達(dá)湖濱大道后能立即乘到出租車）．假設(shè)游客甲乘小船行駛的方位角是α，出租汽車的速度為66km/h．
（Ⅰ）設(shè)sinα=
4
5
，問小船的速度為多少km/h時，游客甲才能和游船同時到達(dá)點(diǎn)Q；
（Ⅱ）設(shè)小船速度為10km/h，請你替該游客設(shè)計小船行駛的方位角α，當(dāng)角α余弦值的大小是多少時，游客甲能按計劃以最短時間到達(dá)Q．

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