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例1:圓錐底面半徑為10.母線長(zhǎng)為60.底面圓周上一點(diǎn)B沿側(cè)面繞兩周回到B點(diǎn)那么最短距離為 例2:已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R.高為H.在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱． (1)求圓柱的側(cè)面積, (2)x為何值時(shí).圓柱的側(cè)面積最大? 分析:(1)首先要畫出圓錐的軸截面△OAB.那么內(nèi)接圓柱的軸截面為矩形CDEF.因?yàn)閮?nèi)接圓柱的高知道為x.故關(guān)鍵求r.怎樣求r?(生: 例3:如圖.圓柱的軸截面ABCD是正方形.點(diǎn)E在底面的圓周上.AF⊥DE.F是垂足． 如果圓柱與三棱錐D-ABE的體積的比等于3π.求直線DE與平面ABCD所成的角． 解析 本題中.圓柱是“外包裝 .三棱錐D-ABE是“骨架 .核心問(wèn)題是平面和平面.直線和平面.直線和直線的位置關(guān)系．解答過(guò)程中多次考查各種垂直關(guān)系的性質(zhì)和判定.還有角的計(jì)算． 證明(1)DA⊥平面ABE.∴DA⊥BE.又AE⊥BE.∴BE⊥平面ADE. ∴DE是直線DB在平面ADE內(nèi)的射影.由AF⊥DE及三垂線定理.知AF⊥DB． (2)過(guò)E作EH⊥AB.H是垂足.連結(jié)OH.由平面ABCD⊥平面ABE.知EH⊥平面ABCD.則∠EDH為直線DE與平面ABCD所成的角． 設(shè)圓柱底面半徑為R.則DA=AB=2R.于是. 依題意:.得EH=R. 可知H是圓柱底面的圓心.∴AH=R.則. ∴.故所求角為． 例4: 設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)A.B間的距離為2.圓錐頂點(diǎn)到直線AB的距離為.AB和圓錐的軸的距離為1.則該圓錐的體積為 ． 解析 本題考查直線與直線的位置關(guān)系及圓錐體積公式的應(yīng)用． 如圖.依題意.有AB=2.SO⊥底面圓O.SC⊥AB于C.則SC=.∴OC⊥AB.則OC=1 ∴SO=.OA= ∴ 例5. 已知圓錐底面直徑AB=2.軸截面∠APB=90°.底面半徑OC⊥AB (1)求二面角B-PA-C的正切值 (2)求圓錐內(nèi)接圓柱的最大側(cè)面積及相應(yīng)的高 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如果圓錐底面半徑為r，軸截面為等腰直角三角形，那么圓錐的側(cè)面積為（　�。�

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圓錐底面半徑為1，高為
2
，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)是（　�。�

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已知圓錐底面半徑為1，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為90°的扇形，則圓錐的表面積是（　�。�

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圓錐底面半徑為1，高為2
2
，軸截面為PAB，如圖，從A點(diǎn)拉一繩子繞圓錐側(cè)面一周回到A點(diǎn)，求最短繩長(zhǎng)和圓錐的側(cè)面積．

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圓錐的高為1，底面半徑為2
6
，則此圓錐的體積為
8π
8π
．

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