數(shù)學單選題，每個題都有4個選項，其中只有一個是正確的．一次數(shù)學測驗中，共出12道選擇題，每題5分．同學甲和乙都會做其中的9道題，另外3道題，甲只能隨意猜；乙有兩道題各能排除一個錯誤選項，另一題能排除兩個錯誤選項．求：
（1）同學甲和乙選擇題都得55分的概率；
（2）就選擇題而言，乙比甲多得10分的概率．

若數(shù)列共有2k項，，其中，該數(shù)列的前n項和為，且，其中常數(shù)a>1．

(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)若，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；

(3)對于(2)中的數(shù)列，設(shè)，求出關(guān)于k的最簡表達式，并求使的最大自然數(shù)k