等比數(shù)列1，

1

2

，

1

4

，

1

8

，…所有項(xiàng)和為______．

等比數(shù)列{c_n}滿足c_n+1+c_n=5•2^2n-1，n∈N^*，數(shù)列{a_n}滿足a_n=log₂c_n
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b_n=

1

an•an+1

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．求證：T_n＜

1

2

；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．