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4-1.1997年8月26日在日本舉行的國際學術大會上.德國Max Plank學會的一個研究組宣布了他們的研究結果:銀河系的中心可能存在一個大“黑洞 .“黑洞是某些天體的最后演變結果. (1)根據(jù)長期觀測發(fā)現(xiàn).距離某“黑洞 6.0×1012m的另一個星體(設其質(zhì)量為m2)以2×106m/s的速度繞“黑洞旋轉.求該“黑洞的質(zhì)量m1. (2)根據(jù)天體物理學知識.物體從某天體上的逃逸速度公式為.其中引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2.M為天體質(zhì)量.R為天體半徑.且已知逃逸的速度大于真空中光速的天體叫“黑洞 .請估算(1)中“黑洞的可能最大半徑.(結果只要求一位有效數(shù)字) 解:(1) ∴ (2)∵ ∴ ∴ 4-2.設想宇航員完成了對火星表面的科學考察任務.乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙.如圖所示.為了安全.返回艙與軌道艙對接時.必須具有相同的速度.已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功.返回艙與人的總質(zhì)量為m.火星表面的重力加速度為g .火星的半徑為R.軌道艙到火星中心的距離為r.不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉的影響.則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙? 解:返回艙與人在火星表面附近有: 設軌道艙的質(zhì)量為m0.速度大小為v.則: 解得宇航員乘坐返回艙與軌道艙對接時.具有的動能為因為返回艙返回過程克服引力做功所以返回艙返回時至少需要能量 4-3.2004年.我國現(xiàn)代版的“嫦娥奔月正式開演.力爭2006年12月正式發(fā)射.媒體曾報道從衛(wèi)星圖片和美.蘇兩國勘測結果證明.在月球的永暗面存在著大量常年以固態(tài)形式蘊藏的水冰. 但根據(jù)天文觀測.月球半徑為R=1738km.月球表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的1/6.月球表面在陽光照射下的溫度可達127℃.此時水蒸氣分子的平均速度達到v0=2000m/s.試分析月球表面沒有水的原因.(取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2) 解法1:假定月球表面有水.則這些水在127℃時達到的平均速度v0=2000m/s必須小于月球表面的第一宇宙速度.否則這些水將不會降落回月球表面.導致月球表面無水.取質(zhì)量為m的某水分子.因為GMm/R2=mv12/R2.mg月=GMm/R2.g月=g/6.所以代入數(shù)據(jù)解得v1=1700m/s.v1＜v0.即這些水分子會象衛(wèi)星一樣繞月球轉動而不落到月球表面.使月球表面無水. 解法2:設v0=2000m/s為月球的第一宇宙速度.計算水分子繞月球的運行半徑R1.如果R1＞R.則月球表面無水.取質(zhì)量為m的某水分子.因為GMm/R12=mv02/R12.mg月=GMm/R12.g月=g/6.所以R1=v02/g月=2.449×106m.R1＞R.即以2000m/s的速度運行的水分子不在月球表面.也即月球表面無水. 解法3:假定月球表面有水.則這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球表面所受到的向心力.即應滿足:mg月＞GMm/R2.當v=v0=2000m/s時.g月＞v02/R=2.30m/s2.而現(xiàn)在月球表面的重力加速度僅為g/6=1.63m/s2.所以水分子在月球表面所受的重力不足以提供2000m/s所對應的向心力.也即月球表面無水. 解法4:假定有水.則這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球表面所受到的向心力.即應滿足:mg月＞GMm/R2..即應有g月R＞v2而實際上:g月R=2.84×106m2/s2.v02=4×106m2/s2.所以v02＞g月R即以2000m/s的速度運行的水分子不能存在于月球表面.也即月球表面無水. 4-4.物體沿質(zhì)量為M.半徑為R星球的表面做勻速圓周運動所需的速度v1叫做該星球第一宇宙速度,只要物體在該星球表面具有足夠大的速度v2.就可以脫離該星球的萬有引力而飛離星球(即到達到距星球無窮遠處).這個速度叫做該星球第二宇宙速度.理論上可以證明.一旦該星球第二宇宙速度的大小超過了光速C=3.0×108m.則該星球上的任何物體都無法擺脫該星球的引力.于是它就將與外界斷絕了一切物質(zhì)和信息的交流.從宇宙的其他部分看來.它就像是消失了一樣.這就是所謂的“黑洞 . 試分析一顆質(zhì)量為M=2.0×1031kg的恒星.當它的半徑坍塌為多大時就會成為一個“黑洞 ?(計算時取引力常量G=6.7×10-11Nžm2/kg2.答案保留一位有效數(shù)字．) 解: 又知令 v2=C 由以上三式得 4-5.在美英聯(lián)軍發(fā)動的對伊拉克的戰(zhàn)爭中.美國使用了先進的偵察衛(wèi)星.據(jù)報道.美國有多顆最先進的KH-1.KH-2“鎖眼系列照相偵察衛(wèi)星可以通過西亞地區(qū)上空.“鎖眼系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動.近地點為265 km(指衛(wèi)星與地面的最近距離).遠地點為650 km(指衛(wèi)星與地面的最遠距離).質(zhì)量為13.6×103kg-18.2×103kg.這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進的CCD數(shù)字照相機.能夠分辨出地面上0.l m大小的目標.并自動地將照片傳給地面接收站及指揮中心. 由開普勒定律知道:如果衛(wèi)星繞地球做圓周運動的圓軌道半徑與橢圓軌道的半長軸相等.那么衛(wèi)星沿圓軌道的周期就與其沿橢圓軌道運動的周期相等.請你由上述數(shù)據(jù)估算這些“鎖眼系列照相偵察衛(wèi)星繞地球運動的周期和衛(wèi)星在遠地點處的運動速率.地球的半徑 R=6 400 km.g取10 m/s2. 解:設遠地點距地面hl.近地點距地面h2.根據(jù)題意可知.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑km ① 設衛(wèi)星繞地球運動的周期為T.根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律.有 ② 又 ③ 物體在地球表面的重力等于萬有引力.則④ 由②③④式可得代入數(shù)據(jù)可得s 遠在點到地面h1.設衛(wèi)星在遠在點的速率為v 則＝m ⑤ ④.⑤聯(lián)立得代入數(shù)據(jù)得 v＝ 7.6 km/s 4-6.一個Internet網(wǎng)站報道.最近南亞某國發(fā)射了一顆人造環(huán)月衛(wèi)星.衛(wèi)星的質(zhì)量為1000kg.環(huán)繞月球周期為60min.張明同學對該新聞的真實性感到懷疑.他認為該國的航天技術不可能近期發(fā)射出環(huán)月衛(wèi)星,該網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)似乎也有問題.他準備對該數(shù)據(jù)進行驗證.但他記不清萬有引力恒量的數(shù)值.且手邊又沒有資料可查找.只記得月球半徑約為地球半徑的1/4.地球半徑約為6.4×106m.月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的1/6.地球表面重力加速度取10m/s2. 假定將環(huán)月衛(wèi)星的運動視為勻速圓周運動.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷該報道的真?zhèn)?并寫出推導判斷的過程() 解:設衛(wèi)星繞月球表面運行周期為T1.衛(wèi)星繞地球表面運行周期為T2.月球和地球表面重力加速度分別為g1和g2.月球和地球半徑分別為r1和r2 ① ② ①/②得 ③ 由②得代入③得可見不可能發(fā)射周期小于6000s的環(huán)月衛(wèi)星. 4-7.目前人們廣泛采用GPS全球定位系統(tǒng)導航.這個系統(tǒng)空間星座部分共需要24顆衛(wèi)星繞地球運轉.工作衛(wèi)星分布在6個圓形軌道面內(nèi).每時每刻任何一個地區(qū)的地平線上空至少保持4顆衛(wèi)星傳遞信息.其對時鐘要求精度很高.科學家們采用了原子鐘作為計時參照(如:銫原子鐘定義的1秒是銫-133原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷所對應的輻射的9192631770個周期所持續(xù)的時間.其計時十分精確.10萬年內(nèi)誤差不大于1秒).這樣導航定位誤差可控制在1-2米之內(nèi).甚是高明!這種衛(wèi)星繞地球運行的周期T為12小時.地球半徑用R表示.地球表面的重力加速度用g表示.電磁波傳播速度用C表示. (1)這種衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星相比較.其軌道高度是高還是低? (2)這種衛(wèi)星將電磁信號傳于其某時刻地面上的正對點時.所用時間t=?(說明:衛(wèi)星.地面上該點.地心三點共線.結果用題中所給字母表示) 解:1)這種衛(wèi)星比地球同步衛(wèi)星的軌道高度低.4分 (2)萬有引力提供向心力所以 4分又因為地面附近 2分衛(wèi)星距地面高度④2分所以時間t=⑤ 4分 4-8.2004年1月4日美國“勇氣號火星車在火星表面成功登陸.登陸時間選擇在6 萬年來火星距地球最近的一次.火星與地球之間的距離僅有5580萬千米.火星車在登陸前繞火星做圓周運動.距火星表面高度為H.火星半徑為R.繞行N圈的時間為t.求: (1)若地球.火星繞太陽公轉為勻速圓周運動.其周期分別為T地.T火.試比較它的大小, (2)求火星的平均密度(用R.H.N.t.萬有引力常星G表示), (3)火星車登陸后不斷地向地球發(fā)送所拍攝的照片.地球上接收到的第一張照片大約是火星車多少秒前拍攝的. 解:1)設環(huán)繞天體質(zhì)量為m.中心天體質(zhì)量為M.即4分 2分故 T火＞T曲 2分 (2)設火星車質(zhì)量為m設火星質(zhì)量為M 4分 2分 2分 (3)宇宙間用電磁波傳輸信息:C=3×108m/s t≈s/v=(5580×107)/(3×108)=186s 4分.是在186秒前拍攝的. 4-9.地球可近視為一個R=6400km的球體.在地面附近的重力加速度g=9.8m/s2.試估算地球的平均密度. 在古時候.人們通常認為地球是扁平的.想象地球真的不是一個球體.而是一個厚度為H的無限大的盤子.如果想體驗與真正地球表面一樣的重力加速度.那么H的值是多大? 提示:①假定兩種模型地球的密度一樣大, ②如果是電荷均勻分布的無限大的這種圓盤(單位面積上的電荷量為).圓盤外的電場強度為E=2kH, ③由電場和重力場類比.它們的對應物理量是:E→g.G→k.m→q,→, ④G=6.67×10-11N·m2/kg2 解:1) (2). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖3－2－2所示，圓環(huán)

和b的半徑

＝2∶1，且是由粗細相同的同種材料的導線構成，連接兩環(huán)的導線電阻不計，勻強磁場的磁感應強度始終以恒定的變化率變化，那么，當只有

環(huán)置于磁場中與只有b環(huán)置于磁場中兩種情況下，A、B兩點的電勢差之比為（　�。�

圖3－2－2

A.1∶1 B.2∶1

C.3∶l　　　　 D.4∶1?

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一平行板電容器中存在勻強電場，電場沿豎直方向。兩個比荷（即粒子的電荷量與質(zhì)量之比）不同帶正電的粒子K和P，速度關系為V_K=2V_p_，粒子均從電容器的A點水平射入兩平行板之間, 測得K和P與平行板的撞擊點到入射點之間的水平距離之比為1:2。如圖，若不計粒子的重力，則K和P的比荷之比是

Ａ.1:4 　 B.4:1 　 C.1:16 D.16:1