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xn-yn(n∈N*)能被x-y整除. 提示:(1)n=1時.x1-y1能被x-y整除. (2)假設當n=k(k≥1)時命題成立.即xk-yk能被x-y整除. 那么n=k+1時. xk+1-yk+1=x·xk-y·yk=x(xk-yk)+x·yk-y·yk=x(xk-yk)+yk(x-y). 由歸納假設xk-yk及x-y能被x-y整除.所以xk+1-yk+1能被x-y整除. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點An(xn，yn)(n∈N+，xn≠0)在拋物線y＝x2上，過An點的拋物線的切線ln交x軸于點Bn＋1(xn＋1，0)．設x1＝1，

(1)

求切線l1的方程

(2)

求數列{xn}的通項公式

(3)

設bn＝nxn，Sn＝，證明：當n＞3時，Sn＞3．

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已知數列{xn}，{yn}滿足x1=x2=1，y1=y2=2，并且
xn+1
xn
=λ
xn
xn-1
，
yn+1
yn
≥λ
yn
yn-1
（λ為非零參數，n=2，3，4，…）．
（1）若x1，x3，x5成等比數列，求參數λ的值；
（2）當λ＞0時，證明
xn+1
yn+1
≤
xn
yn
(n∈N*)；當λ＞1時，證明：
x1-y1
x2-y2
+
x2-y2
x3-y3
+…+
xn-yn
xn+1-yn+1
＜
λ
λ-1
(n∈N*)．

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為建設好長、株、潭“兩型社會”改革實驗區(qū)，加快二市經濟一體化進程，某規(guī)劃部門在三市的交界處擬建一個大型環(huán)保生態(tài)公園，并在公園入口處的東南方位建造一個供市民休閑健身的小型綠化廣場，如圖是步行小道設計方案示意圖，其中，Ox，Oy分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道，設計方案是自主干道交匯點O處修一條步行小道，小道為拋物線y=x2的一段，在小道上依次以點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，P(xn，yn)(n≥10，n∈N*)為圓心，修一系列圓型小道，且這些圓型小道與主干道Ox分別于相切于A1，A2，…，An，…，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若x1=1（單位：百米），且xn+1＜xn．
（1）記⊙P1，⊙P2，…，⊙Pn，…的半徑rn組成的數列為{rn}，求通項公式rn；
（2）若修建這些圓形小道工程預算總費用為50萬元，根據以往施工經驗可知，面積為S的圓形小道的實際施工費用為10
πS
萬元，試問修建好前n（n≥10，n∈N*）個圓型小道，預算費用是否夠用，請說明你的理由．

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對于數列{xn}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數列{xn}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當xn=2時，{xn}是周期為1的周期數列，當yn=sin(
π
2
n)時，{yn}的周期為4的周期數列．
（1）設數列{an}滿足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同時為0），且數列{an}是周期為3的周期數列，求常數λ的值；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由．
（3）設數列{an}滿足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，數列{bn}的前n項和Sn，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．

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在直角坐標平面上有一點列Pn(xn,yn)(n∈N*),點Pn位于直線y=3x+上,且Pn的橫坐標構成以為首項,-1為公差的等差數列{xn}.

(1)求點Pn的坐標;

(2)設拋物線列C1,C2,…,Cn,…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸,第n條拋物線Cn的頂點為Pn,且經過點Dn(0,n2+1)(n∈N*).記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為kn,求證:++…+＜;

(3)設S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差數列{an}的任意一項an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大數,且-256＜a10＜-125,求數列{an}的通項公式.

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