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1．n為奇數(shù)時xn+yn能被x+y整除. 證明:(1)當(dāng)n=1時.xn+yn=x+y.它能被x+y整除.所以n=1時命題成立. (2) 假設(shè)當(dāng)n=k(k為正奇數(shù))時.命題成立.即xk+yk能被x+y整除. 當(dāng)n=k+2時. xk+2+yk+2=x2·xk+y2·yk=x2(xk+yk)+y2·yk-x2·yk =x2(xk+yk)+yk(y2-x2)=x2(xk+yk)+yk·(y+x)(y-x). 由歸納假設(shè)知.xk+yk能被x+y整除.(y+x)(y-x)也能被x+y整除. ∴x2(xk+yk)+yk(y+x)(y-x)能被x+y整除. 即xk+2+yk+2也能被x+y整除.故對n=k+2時也成立.即第k+1個奇數(shù)也成立. 由知命題對一切正奇數(shù)都成立 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除”,第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成(　　)

A.假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時,xk+yk能被x+y整除

B.假設(shè)當(dāng)n=2k(k∈N*)時,xk+yk能被x+y整除?

C.假設(shè)當(dāng)n=2k+1(k∈N*)時,xk+yk能被x+y整除

D.假設(shè)當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時,xk+yk能被x+y整除

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除”,第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成(　　)

A.假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時,xk+yk能被x+y整除

B.假設(shè)當(dāng)n=2k(k∈N*)時,xk+yk能被x+y整除?

C.假設(shè)當(dāng)n=2k+1(k∈N*)時,xk+yk能被x+y整除

D.假設(shè)當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時,xk+yk能被x+y整除

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除”時,第二步應(yīng)是(   )

A.假設(shè)n=2k+1時正確,再推n=2k+3時正確

B.假設(shè)n=2k-1時正確,再推n=2k+1時正確

C.假設(shè)n=k時正確,再推n=k+1時正確

D.假設(shè)n≤k(k≥1)時正確,再推n=k+2時正確(以上k∈N*)

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除”時,第二步應(yīng)是(    )

A.假設(shè)n=k(k∈N)時命題成立,推得n=k+1時命題成立

B.假設(shè)n=2k+1(k∈N)時命題成立,推得n=2k+3時命題成立

C.假設(shè)k=2k-1(k∈N)時命題成立,推得n=2k+1時命題成立

D.假設(shè)n=k(k≥1,k∈N)時命題成立,推得n=k+2時命題成立

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除”時,第二步應(yīng)是

A.假設(shè)n=2k+1時正確,再推n=2k+3時正確

B.假設(shè)n=2k-1時正確,再推n=2k+1時正確

C.假設(shè)n=k時正確,再推n=k+1時正確

D.假設(shè)n≤k(k≥1)時正確,再推n=k+2時正確(以上k∈N*)

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