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求關(guān)于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一個(gè)正根的充要條件. 解 方法一 若a=0.則方程變?yōu)?x+1=0,x=1滿足條件.若a≠0.則方程至少有一個(gè)正根等價(jià)于 ? 或-1＜a＜0或a＞0. 綜上:方程至少有一正根的充要條件是a＞-1. 方法二 若a=0.則方程即為-x+1=0, ∴x=1滿足條件,若a≠0.∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1) =(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0.∴方程一定有兩個(gè)實(shí)根. 故而當(dāng)方程沒有正根時(shí).應(yīng)有解得a≤-1, ∴至少有一正根時(shí)應(yīng)滿足a＞-1且a≠0, 綜上:方程有一正根的充要條件是a＞-1. 【查看更多】

 

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求關(guān)于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一個(gè)正根的充要條件.

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求關(guān)于x的方程ax2-（a2+a+1）x+a+1=0至少有一個(gè)正根的充要條件．

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