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已知非零向量

OA

，

OB

，

OC

滿足：

OA

=a

OB

+β

OC

（a，β∈R），給出下列命題：
①若a=

3

2

，β=-

1

2

，則A、B、C三點(diǎn)共線；
②若a＞0，β＞0，|

OA

|=

3

，|

OB

|=|

OC

|=1，＜

OB

，

OC

＞=

2π

3

，＜

OA

，

OB

＞=

π

2

則a+β=3；
③已知等差數(shù)列{a_n}中，a_n＞a_n+1＞0（n∈N^*），a₂=a，a₂₀₀₉=β若A、B、C三點(diǎn)共線，但O點(diǎn) 不在直線BC上，則

1

a3

+

4

a2008

的最小值為9；
④若β≠0，且A、B、C三點(diǎn)共線，則A分

BC

所在的比λ一定為

a

β

．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號是．

（2011•成都一模）已知非零向量

OA

、

OB

、

OC

、

OD

滿足：

OA

=α

OB

Z+β

OC

Z+γ

OD

Z（α，β，γ∈R），B、C、D為不共線三點(diǎn)，給出下列命題：
①若α=

3

2

，β=

1

2

，γ=-1，則A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|

OB

Z|+|

OC

|+|

OD

|=1，＜

OB

，

OD

＞=＜

OC

，

OD

＞=

π

2

，＜

OB

，

OC

＞=

π

3

，則|

OA

|=2；
③已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*Z），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三點(diǎn)共線，但O點(diǎn)不在直線BC上，則

1

a3

+

4

a2008

的最小值為10；
④若α=

4

3

，β=-

1

3

Z，γ=0，則A、B、C三點(diǎn)共線且A分

BC

所成的比λ一定為-4
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號是．