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奇.偶函數(shù)的性質(zhì) (1)具有奇偶性的函數(shù).其定義域關于原點對稱(也就是說.函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關于原點對稱). (2)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.偶函數(shù)的圖象關于軸對稱. (3)若奇函數(shù)的定義域包含數(shù).則. (4)奇函數(shù)的反函數(shù)也為奇函數(shù). 上的任意函數(shù)f(x)都可以唯一表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當時，．

（Ⅰ）驗證函數(shù)是否滿足上述這些條件；

（Ⅱ）你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)還具有其它什么樣的主要性質(zhì)？試就函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的結論寫出來，并加以證明．

 

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當時，．
（Ⅰ）驗證函數(shù)是否滿足上述這些條件；
（Ⅱ）你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)還具有其它什么樣的主要性質(zhì)？試就函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的結論寫出來，并加以證明．

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已知函數(shù)f（x）的定義域是（-1，1），對于任意的x，y∈（-1，1），有，且當x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）驗證函數(shù)是否滿足上述這些條件；
（Ⅱ）你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f（x）還具有其它什么樣的主要性質(zhì)？試就函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的結論寫出來，并加以證明．

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已知函數(shù)f（x）的定義域是（-1，1），對于任意的x，y∈（-1，1），有數(shù)學公式，且當x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）驗證函數(shù)數(shù)學公式是否滿足上述這些條件；
（Ⅱ）你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f（x）還具有其它什么樣的主要性質(zhì)？試就函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的結論寫出來，并加以證明．

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已知函數(shù)f（x）的定義域是（-1，1），對于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且當x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）驗證函數(shù)g(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足上述這些條件；
（Ⅱ）你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f（x）還具有其它什么樣的主要性質(zhì)？試就函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的結論寫出來，并加以證明．

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