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設(shè)函數(shù).證明:當(dāng).且時.. [證明]在上是減函數(shù).在上是增函數(shù).由且.得且.即.. [題型3] 函數(shù)的值域或最值 [例3]設(shè)a為實(shí)數(shù).記函數(shù)的最大值為. (1)設(shè).求t的取值范圍.并把表示為t的函數(shù), (2)求g(a), (3)試求滿足的所有實(shí)數(shù)a. [解析](1)∵. ∴要使有意義.必須且.即. ∵.且--① ∴的取值范圍是. 由①得:.∴.. (2)由題意知即為函數(shù).的最大值. ∵直線是拋物線的對稱軸.∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論: (1)當(dāng)時.函數(shù).的圖象是開口向上的拋物線的一段. 由知在上單調(diào)遞增.故, (2)當(dāng)時...有=2, (3)當(dāng)時..函數(shù).的圖象是開口向下的拋物線的一段. 若即時.. 若即時.. 若即時.. 綜上所述.有=. (3)當(dāng)時., 當(dāng)時...∴. .故當(dāng)時., 當(dāng)時..由知:.故, 當(dāng)時..故或.從而有或. 要使.必須有..即. 此時.. 綜上所述.滿足的所有實(shí)數(shù)a為:或. [點(diǎn)評]本題主要考查函數(shù).方程等基本知識.考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力. [變式與拓展] 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函f(x)=
x2-bx+c,x≤0
2,x>0
若f(-4)=f(0),f(-2)=-2
,則函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點(diǎn)的個數(shù)為( 。
A、3個B、2個C、1個D、0個

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設(shè)函f(x)是定義在R上的周期為3的奇函數(shù),f(1)<1,f(2)=
2a-1a+1
,則a的取值范圍是
 

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(本小題滿分13分.(Ⅰ)小問5分.(Ⅱ)小問8分.)

設(shè)函

(Ⅰ)用分別表示;

(Ⅱ)當(dāng)bc取得最小值時,求函數(shù)g(x)=的單調(diào)區(qū)間。

 

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(本小題滿分13分.(Ⅰ)小問5分.(Ⅱ)小問8分.)

設(shè)函

(Ⅰ)用分別表示

(Ⅱ)當(dāng)bc取得最小值時,求函數(shù)g(x)=的單調(diào)區(qū)間。

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設(shè)函             (    )

       A.0                        B.1                        C.                      D.5

 

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