已知：函數(shù)的最小正周期是π，且當(dāng)時(shí)f（x）取得最大值3．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間．
（2）若x∈[0，2π），且，求x．
（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）是偶函數(shù)，求m的最小值．

函數(shù)f(x)=

1-x

ax

+lnx是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數(shù)f(x)=

1-x

ax

+lnx的定義域?yàn)閇1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：ln

a+b

b

＞

1

a+b

.