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2.新定義運算轉化為普通運算 例3.如圖所示的韋恩圖中.A.B是非空集合.定義集合A#B為陰影部分表示的集合.若.. 則A#B為 A. B. C. D. 分析:根據(jù)圖形語言可知定義的A#B轉化為原有的運算應該是表示為.所以需要求出和.借助數(shù)軸求出并集與交集. 解:..則.根據(jù)新運算.得A#B=故選D 答案:D 評注:本題是集合中的新定義運算題.綜合考查了圖形語言.集合的描述法表示.函數(shù)的定義域和值域.以及集合的交并補的運算.解題的關鍵是由圖形語言把新定義運算轉化為原有的普通運算解出. 例4.定義一種運算.令.且.則函數(shù)的最大值是 A. B.1 C. D. 分析:根據(jù)新定義.知要確定函數(shù)的解析式.需要比較與的大小關系.即需要求的取值范圍.另外.還要注意自變量的取值范圍.再確定的解析式.從而求出函數(shù)的最大值. 解:設. ∵.∴.∴.即. 根據(jù)新定義的運算可知. ∴() ∴函數(shù)的最大值是.故選A 答案:A 評注:解決新定義問題.首先要把定義讀懂理解透.把陌生的新內(nèi)容轉化為熟悉的已知的內(nèi)容.在此基礎上進一步研究熟悉的問題. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
3
+
1
2
t
y=7+
3
2
t
(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
(θ為參數(shù)).
(I)將曲線C的參數(shù)方程轉化為普通方程;
(II)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,試求線段AB的長.

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已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
(t是參數(shù)).
(1)將曲線C的極坐標方程化成直角坐標方程并把直線l的參數(shù)方程轉化為普通方程;
(2)若過定點P(m,0)的直線l與曲線C相交于A、B兩點,且|PA|•|PB|=3,試求實數(shù)m的值.

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對?a、b∈R,定義運算“?”、“⊕”為:a?b=
a (a≥b)
 b (a<b)
a⊕b=
a (a<b)
 b (a≥b)

給出下列各式
①(sinx?cosx)+(sinx⊕cosx)=sinx+cosx,②(2x?x2)-(2x⊕x2)=2x-x2,
③(sinx?cosx)•(sinx⊕cosx)=sinx•cosx,④(2x?x2)÷(2x⊕x2)=2x÷x2
其中等式恒成立的是
 
.(將所有恒成立的等式的序號都填上)

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坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是:
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
(t是參數(shù)).
(1)將曲線C的極坐標方程和直線l參數(shù)方程轉化為普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且|AB|=
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,試求實數(shù)m值.

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,定義運算“”、“”為:

給出下列各式

,②,

,  ④.

其中等式恒成立的是              .(將所有恒成立的等式的序號都填上)

 

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