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[例6]數(shù)列{an}.a1=1. (1)求a2.a3的值, (2)是否存在常數(shù).使得數(shù)列是等比數(shù)列.若存在.求出的值,若不存在.說明理由, (3)設(shè). 證明:當(dāng) 命題意圖:數(shù)列的綜合問題主要考點(diǎn)是數(shù)列.導(dǎo)數(shù).不等式.數(shù)學(xué)歸納法.重點(diǎn)是綜合.靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析.解決問題的能力.充分體現(xiàn)考生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì). 解:(1) (2)設(shè). 即 故 ∴ 又 使得數(shù)列 是等比數(shù)列 得 ∴.故 ∵ ∴ .現(xiàn)證 當(dāng)n=2時(shí).. 故n=2時(shí)不等式成立.當(dāng)?shù)? ∵ 評(píng)注:數(shù)列解答題的命題熱點(diǎn)是與不等式交匯,主要是呈現(xiàn)遞推關(guān)系的綜合性試題.其中,以函數(shù)與數(shù)列.不等式為命題載體,有著高等數(shù)學(xué)背景的數(shù)列解答題是未來高考命題的一個(gè)新的亮點(diǎn),而命題的冷門則是數(shù)列的應(yīng)用性解答題. 跟蹤訓(xùn)練6．在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列 對(duì)一切正整數(shù)n.點(diǎn)Pn在函數(shù)的圖象上.且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng).-1為公差的等差數(shù)列{xn}. (1)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo), (2)設(shè)拋物線列C1.C2.C3.-.Cn.-中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸.拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn.且過點(diǎn)Dn(0.).記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為kn.求 (3)設(shè)等差數(shù)列的任一項(xiàng).其中是中的最大數(shù)..求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

17、數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常數(shù)．
（1）當(dāng)a2=-1時(shí)，求λ及a3的值；
（2）數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式，若不可能，說明理由．

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21、已知數(shù)列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整數(shù)），與數(shù)列{bn}：b1=1，b2=0，b3=-1，b4=0，bn+4=bn（n是正整數(shù)）．
記Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．
（1）若a1+a2+a3+…+a12=64，求r的值；
（2）求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，T12n=-4n；

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數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
1
2
a
2
n
-an+c（c＞1為常數(shù)，n=1，2，3，…），且a3-a2=
1
8
.
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）①證明：an＜an+1；
②猜測(cè)數(shù)列{an}是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；
（Ⅲ）比較
n
k=1
1
ak
與
40
39
an+1的大小，并加以證明．

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設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，若{an+1-an}是等差數(shù)列，{bn+1-bn}是等比數(shù)列．
（1）分別求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}中最小項(xiàng)及最小項(xiàng)的值．

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數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n+1，n≥2，a3=27．
（1）求a1，a2；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t使bn=
12n
（an+t）（n∈N*）為等差數(shù)列，若存在，求出t的值，若不存在，說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，求式不等式Sn＜2012成立的n的最大值．

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