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[例5]已知拋物線.過定點的直線交拋物線于A.B兩點. (Ⅰ)分別過A.B作拋物線的兩條切線.A.B為切點.求證:這兩條切線的交點在定直線上. (Ⅱ)當(dāng)時.在拋物線上存在不同的兩點P.Q關(guān)于直線對稱.弦長|PQ|中是否存在最大值?若存在.求其最大值(用表示).若不存在.請說明理由. 命題意圖:圓錐曲線的綜合問題主要考點是雙曲線.拋物線.橢圓相結(jié)合.重點是圓錐曲線 的統(tǒng)一定義.點.弦.面積.取值范圍.定值.函數(shù)與方程思想.數(shù)形結(jié)合思想. [分析及解](Ⅰ)由.得.設(shè) 過點A的切線方程為:.即 同理求得過點B的切線方程為: ∵直線PA.PB過.∴, ∴點在直線上.∵直線AB過定點. ∴.即∴兩條切線PA.PB的交點在定直線上. (Ⅱ) 設(shè).設(shè)直線的方程為:. 則直線的方程為:. . . ① 設(shè)弦PQ的中點.則 ∵弦PQ的中點在直線上.∴. 即 ② ②代入①中.得 ③ 由已知.當(dāng)時. 弦長|PQ|中不存在最大值. 當(dāng)時.這時.此時.弦長|PQ|中存在最大值. 即當(dāng)時.弦長|PQ|中的最大值為 評注:圓錐曲線的試題涉及到函數(shù).方程.導(dǎo)數(shù).不等式.三角.向量.數(shù)列等各章節(jié)的知識.常把代數(shù).三角.向量.數(shù)列.導(dǎo)數(shù)等知識交匯在一起成為典型題.而求曲線方程.弦長.角.面積.最值.軌跡.參數(shù)的值或取值范圍.證明某種關(guān)系.證明定值.探索型.存在性討論等問題是常考的題型.具有一定的綜合性和靈活性.計算也較復(fù)雜.需要有較強的綜合能力.解題中需用到函數(shù)與方程思想.分類討論思想.數(shù)形結(jié)合思想.轉(zhuǎn)化與劃歸思想. 跟蹤訓(xùn)練5． 已知橢圓C:.點F1.F2分別是橢圓的左.右焦點.點P(2,)在直線x=上.且|F1F2|=|PF2|,直線:y=kx+m為動直線.且直線與橢圓C交于不同的兩點A.B. (Ⅰ)求橢圓C的方程, (Ⅱ)若在橢圓C上存在點Q.滿足.求實數(shù)的取值范圍, 的條件下.當(dāng)取何值時.△ABO的面積最大.并求出這個最大值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）（已知拋物線，過定點的直線交拋物線于A、B兩點.

   （Ⅰ）分別過A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點，求證：這兩條切線的交點在定直線上.

   （Ⅱ）當(dāng)時，在拋物線上存在不同的兩點P、Q關(guān)于直線對稱，弦長|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，請說明理由.

 

 

 

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（12分）（已知拋物線，過定點的直線交拋物線于A、B兩點.

   （Ⅰ）分別過A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點，求證：這兩條切線的交點在定直線上.

   （Ⅱ）當(dāng)時，在拋物線上存在不同的兩點P、Q關(guān)于直線對稱，弦長|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，請說明理由.

 

 

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（12分）（已知拋物線，過定點的直線交拋物線于A、B兩點.
（Ⅰ）分別過A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點，求證：這兩條切線的交點在定直線上.
（Ⅱ）當(dāng)時，在拋物線上存在不同的兩點P、Q關(guān)于直線對稱，弦長|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，請說明理由.

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已知拋物線，過定點作兩條互相垂直的直線，若與拋物線交于點，與拋物線交于點，的斜率為.某同學(xué)已正確求得弦的中點坐標(biāo)為，請寫出弦的中點坐標(biāo)           ．

 

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已知拋物線，過定點作兩條互相垂直的直線，與拋物線交于兩點，與拋物線交于兩點，設(shè)的斜率為．若某同學(xué)已正確求得弦的中垂線在y軸上的截距為，則弦MN的中垂線在y軸上的截距為

 

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