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6．一般的隨機(jī)事件的概率及其分布列例13．某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生.他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示． (I)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù), (II)從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生.求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率． (III)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生.用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值.求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．分析:首先要把圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言.變?yōu)橐阎獥l件.轉(zhuǎn)化信息.他們參加活動次數(shù)恰好相等會分三種情況.即都參加1項.2項或3項公益活動.分別計算合并.(III)中注意隨機(jī)變量的含義為表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值.列出所有可能情況求出. 解:由圖可知.參加活動1次.2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10.50和40． (I)該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù)為． (II)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生.他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為． (III)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生.記“這兩人中一人參加1次活動.另一人參加2次活動為事件.“這兩人中一人參加2次活動.另一人參加3次活動為事件.“這兩人中一人參加1次活動.另一人參加3次活動為事件．易知 , , 的分布列: 0 1 2 的數(shù)學(xué)期望:．評注:解決本題的關(guān)鍵是要讀懂題意.注意圖形語言的轉(zhuǎn)化和題目所要求的要解決的問題. 例14．甲.乙.丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽:第一局由甲.乙參加而丙輪空.以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽.而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為.且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.求: (Ⅰ) 打滿3局比賽還未停止的概率, (Ⅱ)比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的分別列與期望E. 分析:打滿3局比賽還未停止.說明三人中沒有連續(xù)獲勝的.即第一局如果甲獲勝.則第二局丙獲勝.第三局乙獲勝.對應(yīng)一種情況,同理.第一局如果乙獲勝也對應(yīng)一種情況.比賽停止時已打局?jǐn)?shù)最少兩局.最多六局.可以分別按前面的做法交叉進(jìn)行下去.一一計算. 解:令分別表示甲.乙.丙在第k局中獲勝. (Ⅰ)由獨(dú)立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知.打滿3局比賽還未停止的概率為 (Ⅱ)的所有可能值為2.3.4.5.6.且故有分布列 2 3 4 5 6 P 從而(局). 評注:本題中的隨機(jī)事件的概率.只能分別按實際情況分類計算. 【查看更多】

某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考察高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級隨機(jī)調(diào)查了 50名學(xué)生.調(diào)査結(jié)果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.

（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系？

高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯(lián)表

	愛看課外書	不愛看課外書	總計
作文水平好
作文水平一般
總計

（Ⅱ）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號為1、2、3、4、5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.

參考公式：，其中.