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已知函數(shù)f(x)=

ax

x2+b

在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若P（x₀，y₀）為f(x)=

ax

x2+b

圖象上任意一點(diǎn)，直線l與f(x)=

ax

x2+b

的圖象切于點(diǎn)P，求直線l的斜率k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=

a

x

，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若以函數(shù)y=F（x）（0＜x≤3）圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）為切點(diǎn)的切線斜率k≤

1

2

恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[

m

2

+f′(x)]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)=(p-2)x-

p+2e

x

-3，若在區(qū)間[1，e]上至少存在一個(gè)x₀，使得h（x₀）＞f（x₀）成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=e^x，直線l的方程為y=kx+b．
（1）求過(guò)函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)P（t，f（t））的切線方程；
（2）若直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）≥kx+b對(duì)任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b對(duì)任意x∈[0，+∞）成立，求實(shí)數(shù)k、b應(yīng)滿足的條件．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）設(shè)當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上任一點(diǎn)P處的切線的斜線率為k，若k≥-1，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+a（x²-3x）的最大值．