題目列表(包括答案和解析)
(本題14分)
某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售,每天可以賣出100個,若這種商品的銷售價每個上漲一元,則銷售量就減少8個.
(1)求銷售價為13元時每天的銷售利潤;
(2)如果銷售利潤為336元,那么銷售價上漲了幾元?
(3)設(shè)銷售價上漲x元(
)試將利潤y表示為x的函數(shù),并求出上漲幾元,可獲最大利潤.
(本題滿分14分)
某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機抽取了100名電視
觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:
|
|
文藝節(jié)目 |
新聞節(jié)目 |
總計 |
|
20至40歲 |
40 |
18 |
58 |
|
大于40歲 |
15 |
27 |
42 |
|
總計 |
55 |
45 |
100 |
(1) 由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?
(2) 用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽出5名,大于40歲的觀眾應(yīng)該
抽取幾名?
(3) 在上述抽取的5名觀眾中任取出2名,求恰有1名觀眾年齡20歲至40歲的概率。
((本題14分)定義:若函數(shù)
在某一區(qū)間D上任取兩個實數(shù)
、
,且
,都有
,則稱函數(shù)
在區(qū)間D上具有性質(zhì)L。
(1)寫出一個在其定義域上具有性質(zhì)L的對數(shù)函數(shù)(不要求證明)。
(2)對于函數(shù)
,判斷其在區(qū)間
上是否具有性質(zhì)L?并用所給定義證明你的結(jié)論。
(3)若函數(shù)
在區(qū)間(0,1)上具有性質(zhì)L,求實數(shù)
的取值范圍。
((本題滿分14分)某射手每次射擊擊中目標的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響。
(1)假設(shè)這名射手射擊5次,求恰有2次擊中目標的概率;
(2)假設(shè)這名射手射擊5次,求有3次連續(xù)擊中目標,另外2次未擊中目標的概率;
(3)假設(shè)這名射手射擊3次,每次射擊,擊中目標得1分,未擊中目標得0分.在3次射擊中,若有2次連續(xù)擊中,而另外1次未擊中,則額外加1分;若3次全擊中,則額外加3分.記ξ為射手射擊3次后的總得分數(shù),求ξ的分布列.
(本題14分)
下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)
與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程
;
(2) 已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤. 請進行線性相關(guān)性分析,如果有95﹪以上把握說具有線性相關(guān)性,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤?
(參考數(shù)據(jù): 3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
| n-2 | 0.05 | 0.01 |
| 2 | 0.950 | 0.990 |
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