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已知集合是滿足下列性質的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，

使得成立.    

（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；

（2）若函數(shù)屬于集合，試求實數(shù)和的取值范圍；

（3）找出一個的值，使函數(shù)屬于集合。

數(shù)列滿足

（Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）記，是否存在一個實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由；

 （Ⅲ）求數(shù)列{}的前n項和

（本題滿分16分）

對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期.例如當時是周期為的周期數(shù)列，當時是周期為的周期數(shù)列.

（1）設數(shù)列滿足（），（不同時為0），求證：數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，并求數(shù)列的前2012項的和；

（2）設數(shù)列的前項和為，且.

①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；

②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；

（3）設數(shù)列滿足（），，，數(shù)列的前項和為，試問是否存在實數(shù)，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由.