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給出下列命題：
①命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
②設(shè)p、q 為簡單命題，則“p且q”為假是“p或q為假的必要而不充分條件”；
③函數(shù)f（x）=e^-xx²的極小值為f（0），極大值為f（2）；
④雙曲線的漸近線方程是y=±

3

4

x，則該雙曲線的離心率是

5

4

．
⑤等差數(shù)列{a_n}中首項為a₁，則數(shù)列{2an}為等比數(shù)列；
其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）

（2010•福建模擬）已知中心的坐標(biāo)原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，

3

3

)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F₁
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則

|AB|

|FM|

為定值，且定值是

10

3

”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

我們把離心率為e=

5 +1

2

的雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖，A₁，A₂是右圖雙曲線的實軸頂點，B₁，B₂是虛軸的頂點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是左右焦點，M，N在雙曲線上且過右焦點F₂，并且MN⊥x軸，給出以下幾個說法：
①雙曲線x²-

2y2

5 +1

=1是黃金雙曲線；
②若b²=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③如圖，若∠F₁B₁A₂=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④如圖，若∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確的是（　�。�

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別F₁、F₂，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上異于頂點的任一點，△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心為I，且⊙I與x軸相切于點A，過F₂作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，下面八個命題：
①△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心在直線x=b上；    
②△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心在直線x=a上；
③△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心在直線OP上；     
④△PF₁F₂的內(nèi)切圓必通過點（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；        
⑥|OB|=|OA|；        
⑦|OA|=e|OB|；        
⑧|OA|與|OB|關(guān)系不確定．
其中正確的命題的代號是．