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在俄國的14年中.他努力不懈地投入研究.在分析學(xué).數(shù)論及力學(xué)方面均有出色的表現(xiàn)此外.歐拉還應(yīng)俄國政府 的要求.解決了不少如地圖學(xué).造船業(yè)等的實(shí)際問題1735 年.他因工作過度以致右眼失明在1741年.他受到普魯士 腓特烈大帝的邀請(qǐng)到德國科學(xué)院擔(dān)任物理數(shù)學(xué)所所長一職他在柏林期間.大大的擴(kuò)展了研究的內(nèi)容.如行星運(yùn)動(dòng).剛 體運(yùn)動(dòng).熱力學(xué).彈道學(xué).人口學(xué)等.這些工作與他的數(shù)學(xué)研究互相推動(dòng)著與此同時(shí).他在微分方程.曲面微分幾何 及其它數(shù)學(xué)領(lǐng)域均有開創(chuàng)性的發(fā)現(xiàn) 1766年.他應(yīng)俄國沙皇喀德林二世敦聘重回彼得堡在 1771年.一場(chǎng)重病使他的左眼亦完全失明但他以其驚人的 記憶力和心算技巧繼續(xù)從事科學(xué)創(chuàng)作他通過與助手們的討論以及直接口授等方式完成了大量的科學(xué)著作.直至生命的 最后一刻 歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一.他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn).更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域此外.他 是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家.寫了大量的力學(xué).分析學(xué).幾何學(xué).變分法的課本...以及 都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作 歐拉最大的功績是擴(kuò)展了微積分的領(lǐng)域.為微分幾何及分析學(xué)的一些重要分支(如無窮級(jí)數(shù).微分方程等)的產(chǎn)生 與發(fā)展奠定了基礎(chǔ) 歐拉把無窮級(jí)數(shù)由一般的運(yùn)算工具轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋�(gè)重要的研究科目他計(jì)算出ξ函數(shù)在偶數(shù)點(diǎn)的值 他證明了a2k是有理數(shù).而且可以伯努利數(shù)來表示 此外.他對(duì)調(diào)和級(jí)數(shù)亦有所研究.并相當(dāng)精確的計(jì)算出歐拉常數(shù)γ的值,其值近似為0.57721566490153286060651209... 在18世紀(jì)中葉.歐拉和其它數(shù)學(xué)家在解決物理方面的問過程中.創(chuàng)立了微分方程學(xué)當(dāng)中.在常微分方程方面.他 完整地解決了n階常系數(shù)線性齊次方程的問題.對(duì)于非齊次方程.他提出了一種降低方程階的解法,而在偏微分方程 方面.歐拉將二維物體振動(dòng)的問題.歸結(jié)出了一.二.三維波動(dòng)方程的解法歐拉所寫的更是 偏微分方程在純數(shù)學(xué)研究中的第一篇論文 在微分幾何方面(微分幾何是研究曲線.曲面逐點(diǎn)變化性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支).歐拉引入了空間曲線的參數(shù)方程.給 出了空間曲線曲率半徑的解析表達(dá)方式在1766年.他出版了.這是歐拉對(duì)微分幾何最重要 的貢獻(xiàn).更是微分幾何發(fā)展史上一個(gè)里程碑他將曲面表為 z=f(x,y).并引入一系列標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)以表示z對(duì)x.y的偏導(dǎo)數(shù) .這些符號(hào)至今仍通用此外.在該著作中.他亦得到了曲面在任意截面上截線的曲率公式 歐拉在分析學(xué)上的貢獻(xiàn)不勝枚舉.如他引入了G函數(shù)和B 函數(shù).這證明了橢圓積分的加法定理.以及最早引入二重積 分等等 在代數(shù)學(xué)方面.他發(fā)現(xiàn)了每個(gè)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式必分解為一次或二次因子之積.即a+bi的形式歐拉還給出了費(fèi)馬小定 理的三個(gè)證明.并引入了數(shù)論中重要的歐拉函數(shù)φ(n).他研究數(shù)論的一系列成果奠定了數(shù)論成為數(shù)學(xué)中的一個(gè)獨(dú)立分 支歐拉又用解析方法討論數(shù)論問題.發(fā)現(xiàn)了ξ函數(shù)所滿足的函數(shù)方程.并引入歐拉乘積而且還解決了著名的柯尼斯堡七橋問題 歐拉的風(fēng)格是很高的.拉格朗日是稍后于歐拉的大數(shù)學(xué)家從19歲起和歐拉通信.討論等周問題的一般解法.從而引起了變分法的誕生等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題.拉格朗日的解法.博得了歐拉的熱烈贊揚(yáng).1759年10月2日歐拉在回信中盛贊拉格朗日的成就.并謙恭地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發(fā)表.使年輕的拉格朗日的著作得以發(fā)表和流傳.贏得巨大聲譽(yù) 1783年9月18日下午.歐拉為了慶祝他計(jì)算氣球上升定律的成功.請(qǐng)朋友們吃飯那時(shí)天王星剛發(fā)現(xiàn)不久.歐拉寫出計(jì)算天王星軌道的要領(lǐng).還和他的孫子逗笑.喝茶后.突然疾病發(fā)作.煙斗從手中落下--歐拉就這樣“停止了生命和計(jì)算 歷史學(xué)家把歐拉和阿基米德.牛頓.高斯并列為有史以來貢獻(xiàn)最大的四位數(shù)學(xué)家．他們有一個(gè)值得注意的共同點(diǎn).就是在創(chuàng)建純粹理論的同時(shí).還應(yīng)用這些數(shù)學(xué)工具去解決大量天文.物理.力學(xué)等方面的實(shí)際問題他們的工作常常是跨學(xué)科的.他們不斷地從實(shí)踐中吸取豐富的營養(yǎng).但又不滿足于具體問題的解決.而力圖探究宇宙的奧秘.揭示其內(nèi)在的規(guī)律 歐拉留給后人豐富的科學(xué)遺產(chǎn)中.分析.代數(shù).數(shù)論占4o%.幾何占18%.物理和力學(xué)占28%.天文占11%.彈道學(xué).航�？茖W(xué).建筑等其他問題占3%1748年在瑞士洛桑出版的他的.是劃時(shí)代的代表作.也是世界上第一本完整的有系統(tǒng)的分析學(xué) 歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究如此廣泛.因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù).公式和定理 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某測(cè)量員做地面測(cè)量，目標(biāo)A與B相距3千米，從B處測(cè)得目標(biāo)C在B的北偏西60°的方向上，從A處測(cè)得C在A的正北方向，他從A向C前進(jìn)2千米到達(dá)D處時(shí)，發(fā)現(xiàn)B、D兩處也相距2千米，試求A與C的距離．

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2004年底某市有特業(yè)人員10萬人，根據(jù)測(cè)算該市在今后的幾年中平均每年將新增特業(yè)人員0.8萬人，市政府積極采取有效措施增加工作崗位，估計(jì)2005年可提供新增崗位0.5萬個(gè)，并且以后將以平均每年10%的速度遞增．
求：（1）2007年底待業(yè)人員比2006年待業(yè)人員增加多少人？
（2）到哪一年待業(yè)人員總量達(dá)到最多？

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關(guān)于某港口今后20年的發(fā)展規(guī)劃，有如下兩種方案：
方案甲：按現(xiàn)狀進(jìn)行運(yùn)營．據(jù)測(cè)算，每年可收入760萬元，但由于港口淤積日益嚴(yán)重，從明年開始需投資進(jìn)行清淤，第一年投資50萬元，以后逐年遞增20萬元．
方案乙：從明年起開始投資6000萬元進(jìn)行港口改造，以徹底根治港口淤積并提高吞吐能力．港口改造需用時(shí)4年，在此期間邊改造邊運(yùn)營．據(jù)測(cè)算，開始改造后港口第一年的收入為320萬元，在以后的3年中，每年收入都比上一年增長50%，而后各年的收入都穩(wěn)定在第4年的水平上．
（I）從明年開始至少經(jīng)過多少年，方案乙能收回投資（累計(jì)總收益為正數(shù)）？
（II）從明年開始至少經(jīng)過多少年，方案乙的累計(jì)總收益超過方案甲？（注：收益=收入-投資）

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關(guān)于某港口今后20年的發(fā)展規(guī)劃，有如下兩種方案：

方案甲：按現(xiàn)狀進(jìn)行運(yùn)營，據(jù)測(cè)算，每年可收入760萬元，但由于港口淤積日益嚴(yán)重，從明年開始需投資進(jìn)行清淤，第一年投資50萬元，以后逐年遞增20萬元.

方案乙：從明年起開始投資6000萬元進(jìn)行港口改造，以徹底根治港口淤積并提高吞吐能力，港口改造需用時(shí)4年，在此期間邊改造邊運(yùn)營，據(jù)測(cè)算，開始改造后港口第一年收入為320萬元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增長50%，而后各年的收入都穩(wěn)定在第5年的水平上.

（1）從明年開始至少經(jīng)過多少年，方案乙能收回投資（累計(jì)總收益為正數(shù)）.

（2）從明年開始至少經(jīng)過多少年，方案乙的累計(jì)總收益超過甲？（收益=收入－投資）

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關(guān)于某港口今后20年的發(fā)展規(guī)劃，有如下兩種方案：
方案甲：按現(xiàn)狀進(jìn)行運(yùn)營．據(jù)測(cè)算，每年可收入760萬元，但由于港口淤積日益嚴(yán)重，從明年開始需投資進(jìn)行清淤，第一年投資50萬元，以后逐年遞增20萬元．
方案乙：從明年起開始投資6000萬元進(jìn)行港口改造，以徹底根治港口淤積并提高吞吐能力．港口改造需用時(shí)4年，在此期間邊改造邊運(yùn)營．據(jù)測(cè)算，開始改造后港口第一年的收入為320萬元，在以后的3年中，每年收入都比上一年增長50%，而后各年的收入都穩(wěn)定在第4年的水平上．
（I）從明年開始至少經(jīng)過多少年，方案乙能收回投資（累計(jì)總收益為正數(shù)）？
（II）從明年開始至少經(jīng)過多少年，方案乙的累計(jì)總收益超過方案甲？（注：收益=收入-投資）

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