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如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=20米，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S₁，正方形PQRS的面積為S₂，將比值

S1

S2

稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用θ表示S₁和S₂．
（2）當(dāng)θ變化時(shí)，求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角θ的大小．

如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，△ABC外的地方種草，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S₁，正方形PQRS的面積為S₂，將比值

S1

S2

稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S₁和S₂；
（2）若a為定值，當(dāng)θ為何值時(shí)，“規(guī)劃合理度”最�。坎⑶蟪鲞@個(gè)最小值．

如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為AB的半圓形空地，點(diǎn)C在半圓弧上，半圓內(nèi)△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS內(nèi)部為一水池，其余地方種花，若AB=2a，∠CAB=θ，設(shè)△ABC的面積為S₁，正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x，面積為S₂，將比值

S1

S2

稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）求證：x=

2asin2θ

2+sin2θ

．
（2）當(dāng)a為定值，θ變化是，求“規(guī)劃合理度”的最小值及此時(shí)角θ的大�。�

如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為AB的半圓形空地，O為圓心，C為圓周上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，△ACD內(nèi)為一水池，△ACD外栽種花草，若AB=100米，∠CAB=θ，y=AC+CD．
（1）試用θ表示y；
（2）求y的最大值．