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5.祖暅原理:“夫疊棊成立積.緣冪勢既同.則積不容異 . (1)內(nèi)容解釋:這里的“冪 是指水平截面的面積.“勢 是指高. 即體積可看成是由面積疊加而成.用一組平行平面截兩個空間圖形.若在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等.則兩空間圖形的體積必然相等. 還可表達(dá)為:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體.被平行于這兩個平面的任意平面所截.如果截得的兩個截面的面積總相等.那么這兩個幾何體的體積相等.(我國古代數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上.明確肯定了這一點(diǎn)) (2)由“面積都相等 推出“體積相等 .體會辯證法的思想. (3)祖暅原理實(shí)際上是一個定理.但證明它需要用到高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識.中學(xué)階段不能證明.它只能判定兩個幾何體是否等積.不能用它具體求出某幾何體的體積.要想完成求體積的任務(wù).還必須已知一個幾何體的體積作為基礎(chǔ). (4)幾何畫板動態(tài)演示任意一個平面截兩個幾何體所得截面的各種位置. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

11、聯(lián)想祖暅原理,計算曲線y=lnx與y=ln(x+1)以及y=±1所圍成的封閉區(qū)域的面積為
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平面上,將兩個半圓弧、兩條直線圍成的封閉圖形記為D,如圖中陰影部分.記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為,過的水平截面,所得截面面積為,試?yán)米鏁溤、一個平放的圓柱和一個長方體,得出的體積值為__________

 

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我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖暅(公元前5-6世紀(jì))提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異.”這句話的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任何平面所截,如果截得的兩個截面的面積總是相等,那么這兩個幾何體的體積相等.

設(shè):由曲線和直線,所圍成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為;由同時滿足,,,的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識,通過考察可以得到的體積為

A.             B.             C.            D.

 

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我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖暅(公元5-6世紀(jì))提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異.”這句話的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任何平面所截,如果截得的兩個截面的面積總是相等,那么這兩個幾何體的體積相等.

設(shè):由曲線和直線,所圍成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為;由同時滿足,,的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識,通過考察可以得到的體積為            

 

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聯(lián)想祖暅原理,計算曲線y=lnx與y=ln(x+1)以及y=±1所圍成的封閉區(qū)域的面積為   

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