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已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)f(x)=

x

bx+1

（x＞0），數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，

1

an+1

=f(

1

an

)（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=8b，且等比數(shù)列{b_n}同時(shí)滿足：①b₁=a₁，b₂=a₅；②數(shù)列{b_n}的每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的某一項(xiàng)．試判斷數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列或是無(wú)窮數(shù)列，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（3）對(duì)問(wèn)題（2）繼續(xù)探究，若b₂=a_m（m＞1，m是常數(shù)），當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列；當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{b_n}是無(wú)窮數(shù)列，并說(shuō)明理由．

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，且3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t為常數(shù)，t≠-

3

2

，t≠0，n≥2）
（1）求證：{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè){a_n}的公比為f（t），數(shù)列{b_n}（滿足b₁=1，bn=f(

1

bn-1

)(n=2，3，…)，求b_n；
（3）數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)為cn=

(12)log8an (n為奇數(shù)) (13)bn (n為偶數(shù)) (14)

，那么是否存在實(shí)數(shù)t，使得數(shù)列{（-1）ⁿc_n+c_n+1}中的每一項(xiàng)都大于1？若存在，求出t的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2007•奉賢區(qū)一模）已知：函數(shù)f(x)=

x

ax+b

(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=

2

3

，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）數(shù)列{a_n}對(duì)n≥2，n∈N總有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（3）是否存在這樣的數(shù)列{b_n}滿足：{b_n}為{a_n}的子數(shù)列（即{b_n}中的每一項(xiàng)都是{a_n}的項(xiàng)）且{b_n}為無(wú)窮等比數(shù)列，它的各項(xiàng)和為

1

2

．若存在，找出所有符合條件的數(shù)列{b_n}，寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式，并說(shuō)明理由；若不存在，也需說(shuō)明理由．

已知a＞0且a≠1，數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，設(shè)b_n=a_n•1ga_n，問(wèn)是否存在a，對(duì)任意自然數(shù)n∈N^*，數(shù)列{b_n}中的每一項(xiàng)總小于它后面所有的項(xiàng)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由．