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已知關(guān)于x的方程

sinx

x

=k(k∈(0，1))在（-3π，0）∪（0，3π）內(nèi)有且僅有4個(gè)根，從小到大依次為x₁，x₂，x₃，x₄．
（1）求證：x₄=tanx_4．
（2）是否存在常數(shù)k，使得x₂，x₃，x₄成等差數(shù)列？若存在求出k的值，否則說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b∈N₊，
且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．
（1）求a的值；
（2）若對(duì)于任意n∈N₊，總存在m∈N₊，使a_m+3=b_n，求b的值；
（3）在（2）中，記{c_n}是所有{a_n}中滿足a_m+3=b_n，m∈N₊的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記S_n為{c_n}的前n項(xiàng)和，t_n和{a_n}的前n項(xiàng)和，求證：S_n≥T_n（n∈N）．

已知函數(shù)f（x）=aln（1+e^x）-（a+1）x，（其中a＞0），點(diǎn)A（x₁，f（x₁），，B（x₂•f（x₂））C（x₃，f（x₃））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上的不同點(diǎn)，且x₁，x₂，x₃成等差數(shù)列．
（1）證明：函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）證明：△ABC為鈍角三角形；
（3）請(qǐng)問△ABC能否成為等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，說明理由．

已知（

x

-

1

2 4 x

）ⁿ的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列．
（1）證明：展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；
（2）求展開式中所有有理項(xiàng)．