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[例1]已知數(shù)列1.4.7.10.-.3n+7,其中后一項比前一項大3.(1)指出這個數(shù)列的通項公式,是該數(shù)列的前幾項之和. 錯解:(1)an=3n+7; 是該數(shù)列的前n項之和. 錯因:誤把最后一項看成了數(shù)列的通項.(1)若令n=1,a1=101,顯然3n+7不是它的通項. 正解:(1)an=3n-2; 是該數(shù)列的前n-1項的和. [例2] 已知數(shù)列的前n項之和為① ② 求數(shù)列的通項公式. 錯解: ① ② 錯因:在對數(shù)列概念的理解上.僅注意了an＝Sn-Sn-1與的關系.沒注意a1=S1. 正解: ①當時. 當時. 經檢驗 時 也適合. ②當時. 當時. ∴ [例3] 已知等差數(shù)列的前n項之和記為Sn.S10=10 .S30=70.則S40等于 . 錯解:S30= S10·2d. d＝30. S40= S30+d =100. 錯因:將等差數(shù)列中Sm, S2m -Sm, S3m -S2m成等差數(shù)列誤解為Sm, S2m, S3m成等差數(shù)列. 正解:由題意:得 代入得S40 ＝. [例4]等差數(shù)列.的前n項和為Sn.Tn.若求, 錯解:因為等差數(shù)列的通項公式是關于n的一次函數(shù).故由題意令an=7n+1;bn=4n+27. 錯因:誤認為 正解: [例5]已知一個等差數(shù)列的通項公式an=25-5n.求數(shù)列的前n項和, 錯解:由an0得n5 前5項為非負.從第6項起為負. Sn=a1+a2+a3+a4+a5=50(n5) 當n6時.Sn=|a6|+|a7|+|a8|+-+|an|＝ Sn= 錯因:一.把n5理解為n=5.二.把“前n項和 誤認為“從n6起 的和. 正解: [例6]已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310.前20項的和是1220. 由此可以確定求其前項和的公式嗎? 解:理由如下:由題設: 得: ∴ [例7]已知: () (1) 問前多少項之和為最 大?(2)前多少項之和的絕對值最小? 解:(1) ∴ (2) 當近于0時其和絕對值最小 令: 即 1024+ 得: ∵ ∴ [例8]項數(shù)是的等差數(shù)列.中間兩項為是方程的兩根.求證此數(shù)列的和是方程 的根. () 證明:依題意 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
，…，
1
(3n-2)(3n+1)
，…，計算S1，S2，S3，根據計算結果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明．

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已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
…
1
(3n-2)×(3n+1)
，計算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明猜想的正確性．

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已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
…
1
(3n-2)×(3n+1)
，計算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明猜想的正確性．

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已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
，…，
1
(3n-2)(3n+1)
，…，
（1）計算S1，S2，S3，S4；
（2）猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．

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已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
，…，
1
(3n-2)(3n+1)
，…，
（1）計算S1，S2，S3，S4；
（2）猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．

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