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解:(Ⅰ)當時..,---2分 對于[1.e].有.∴在區(qū)間[1.e]上為增函數(shù).-3分 ∴..-----------5分 (Ⅱ)令. 則的定義域為.----6分 在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線下方等價于在區(qū)間上恒成立. ∵ ① 若.令.得極值點.. 當.即時.在(.+∞)上有. 此時在區(qū)間(.+∞)上是增函數(shù).并且在該區(qū)間上有 ∈(.+∞).不合題意,---------------8分 當.即時.同理可知.在區(qū)間上.有 ∈(.+∞).也不合題意,---------------9分 ② 若.則有.此時在區(qū)間上恒有. 從而在區(qū)間上是減函數(shù),--------------10分 要使在此區(qū)間上恒成立.只須滿足. 由此求得的范圍是[.]. 綜合①②可知.當∈[.]時. 函數(shù)的圖象恒在直線下方. ------12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e](e是自然常數(shù))時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當x∈（0，e]時，證明：

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問中利用函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，的導函數(shù)恒小于等于零，然后分離參數(shù)求解得到a的取值范圍。第二問中，

假設存在實數(shù)a，使有最小值3，利用，對a分類討論，進行求解得到a的值。

第三問中，

因為，這樣利用單調性證明得到不等式成立。

解：(Ⅰ)

(Ⅱ) 

（Ⅲ）見解析

 

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